Oblicz całkę krzywoliniową nieskierowaną

[TomaszSy]

\(\int_{K}^{} (2x-y+3x)dl, ~~K\) jest krawędzią przecięcia się powierzchni \(x^2+y^2+z^2=4, z=1\)

[panb]

\(\int_{K}^{} (2x-y+3x)dl, ~~K\) jest krawędzią przecięcia się powierzchni \(x^2+y^2+z^2=4, z=1\)

Najpierw trzeba zobaczyć co to za krawędź. \(x^2+y^2+z^2=4 \wedge z=1 \iff x^2+y^2+1=4 \iff x^2+y^2=3\)
To okrą o promieniu \(\sqrt3\), którego równanie po parametryzacji można zapisać tak: \( \begin{cases}x=\sqrt3\cos t& x'=-\sqrt3\sin t\\ y=\sqrt3\sin t& y'=\sqrt3\cos t \end{cases} , \text{ gdzie }0\le t \le 2\pi \text{ oraz } dl=\sqrt{(-\sqrt3\sin t)^2+(\sqrt3\cos t)^2}\,{dt}=3\,{dt}\)

Dalej musisz samodzielnie, bo chyba źle przepisałeś funkcję podcałkową. \(2x-y+3x=5x-y\).
Myślę, że gdzieś jakiś kwadrat zgubiłeś.

[TomaszSy]

Sprawdziłem i całka jest dobrze przepisana i niem tam kwadratu, no chyba że pomyłka ze strony profesora , mam odpowiedz że wynik powinien byc \(6 \sqrt{3} \pi \)