1.W okrąg o promieniu 5 cm wpisany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm.Oblicz długości ramion tego trójkąta (rozpatrz dwa przypadki).
2.Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym,którego przyprostokątne mają długości 7 cm i 12 cm.
3.Pole trójkąta prostokątnego jest równe 18 cm kwadratowych.Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4 cm.Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
okręgi opisane na trójkącie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
xxCreazyGilrxx
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 wrz 2009, 13:30
1.
Narysuj okrąg o środku O i promieniu 5cm, a w nim cięciwę AB o długości 6cm. D- środek cięciwy AB. Obliczam |OD|, czyli odległość cięciwy AB od środka okręgu:
\(|OD|^2+|BD|^2=|OB|^2\\|OB|=5cm,\ |BD|=3cm\\|OD|^2+3^2=5^2\\|OD|^2=16\\|OD|=4cm\)
Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny, więc środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na symetralnej podstawy trójkąta, czyli na prostej OD.
Mamy tu dwie możliwości- punkt C jest punktem przecięcia prostej OD i krótszego łuku AB lub jest punktem przecięcia prostej OD i dłuższego łuku AB.
I. przypadek- trójkąt jest rozwartokątny, punkt O leży poza trójkątem. CD jest wysokością tego trójkąta i |OC|=5cm=|CD|+|OD|, czyli |CD|=5-4=1cm.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(|BC|^2=|BD|^2+|OD|^2\\|BC|^2=1^2+3^3\\|BC|^2=10\\|BC|=|AC|=\sqrt{10}cm\)
II. przypadek- trójkąt ABC jest ostrokątny, punkt O leży wewnątrz trójkąta. CD jest wysokością tego trójkąta i |CD|=|OC|+|OD|, czyli |CD|=5+4=9cm
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(|BC|^2=|BD|^2+|CD|^2\\|BC|^2=3^2+9^2\\|BC|^2=90\\|AC|=|BC|=3\sqrt{10}cm\)
Narysuj okrąg o środku O i promieniu 5cm, a w nim cięciwę AB o długości 6cm. D- środek cięciwy AB. Obliczam |OD|, czyli odległość cięciwy AB od środka okręgu:
\(|OD|^2+|BD|^2=|OB|^2\\|OB|=5cm,\ |BD|=3cm\\|OD|^2+3^2=5^2\\|OD|^2=16\\|OD|=4cm\)
Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny, więc środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na symetralnej podstawy trójkąta, czyli na prostej OD.
Mamy tu dwie możliwości- punkt C jest punktem przecięcia prostej OD i krótszego łuku AB lub jest punktem przecięcia prostej OD i dłuższego łuku AB.
I. przypadek- trójkąt jest rozwartokątny, punkt O leży poza trójkątem. CD jest wysokością tego trójkąta i |OC|=5cm=|CD|+|OD|, czyli |CD|=5-4=1cm.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(|BC|^2=|BD|^2+|OD|^2\\|BC|^2=1^2+3^3\\|BC|^2=10\\|BC|=|AC|=\sqrt{10}cm\)
II. przypadek- trójkąt ABC jest ostrokątny, punkt O leży wewnątrz trójkąta. CD jest wysokością tego trójkąta i |CD|=|OC|+|OD|, czyli |CD|=5+4=9cm
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(|BC|^2=|BD|^2+|CD|^2\\|BC|^2=3^2+9^2\\|BC|^2=90\\|AC|=|BC|=3\sqrt{10}cm\)