Liczby a i b są liczbami pierwszymi i liczba b ....

[Damian1992]

Liczby a i b są liczbami pierwszymi i liczba b jest o 5 większa od liczby a. Potrojony
sześcian liczby a jest o 25 mniejszy od kwadratu liczby b. Ułóż równanie z niewiadomą a.
Wyznacz liczby spełniające warunki zadania.

[irena]

\(a,b \in P\\ \begin{cases}b=a+5\\3a^3=b^2-25 \end{cases} \\3a^3=(a+5)^2-25\\3a^3-a_2-10a=0\\a(3a^2-a-10)=0\\a>0\\3a^2-a-10=0\\\Delta=1+120=121\\a=\frac{1-11}{6}<0\ \vee \ a=\frac{1+11}{6}=2\\ \begin{cases}a=2\\b=7 \end{cases}\)