Nierówność z logarytmem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Nierówność z logarytmem
Po określeniu dziedziny: \(12-2^x>0\)
nierówność jest równoważna kolejno:
\(\log_ \frac{1}{2}(12-2^{-x})<-(x+5) \)
\(\log_ \frac{1}{2}(12-2^{-x})<\log_{1\over2}2^{x+5} \)
wobec malenia f. logarytmicznej
\(12-2^{-x}>2^{x+5}\qquad|\cdot2^x \)
\(12\cdot2^x-1>32\cdot(2^x)^2\)
po wprowadzeniu zmiennej pomocniczej \(2^x=t>0\)
do odpowiedzi blisko...
Pozdrawiam
nierówność jest równoważna kolejno:
\(\log_ \frac{1}{2}(12-2^{-x})<-(x+5) \)
\(\log_ \frac{1}{2}(12-2^{-x})<\log_{1\over2}2^{x+5} \)
wobec malenia f. logarytmicznej
\(12-2^{-x}>2^{x+5}\qquad|\cdot2^x \)
\(12\cdot2^x-1>32\cdot(2^x)^2\)
po wprowadzeniu zmiennej pomocniczej \(2^x=t>0\)
do odpowiedzi blisko...
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Nierówność z logarytmem
Z porządku pomiędzy logarytmami przeszedłem do porządku pomiędzy ich argumentami, zatem... dlaczego wykładniczej?
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Nierówność z logarytmem
Zamotałem się.
Na siłę chciałem skorzystać z definicji: \( x_1 < x_2 \So f(x_1) > f(x_2) \)
zamiast z jej wersji otrzymanej po zastosowaniu prawa kontrapozycji.
Na siłę chciałem skorzystać z definicji: \( x_1 < x_2 \So f(x_1) > f(x_2) \)
zamiast z jej wersji otrzymanej po zastosowaniu prawa kontrapozycji.