Zad 1. Doświadczenie polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru (1,2,3...,12). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba 6, jeżeli wiadomo, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zad.2 Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną "czwórkę", pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną "piątkę"
Pomocy
Prawdopodobieństwo warunkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo warunkowe
A - wśród wylosowanych liczb jest szóstkabrother pisze: ↑16 kwie 2021, 20:17 Zad 1. Doświadczenie polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru (1,2,3...,12). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba 6, jeżeli wiadomo, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
B - suma wylosowanych liczb jest parzysta
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\
P(A\cap B)=\frac{{6\choose 2}+{5\choose 2}}{{12\choose 3}}\\
P(B)=\frac{{6\choose 3}+{6\choose 1}\cdot {6\choose 2}}{{12\choose 3}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo warunkowe
A - otrzymano co najmniej jedną czwórkę
B - otrzymano co najmniej jedną piątkę
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\
P(B)=1-\frac{5^3}{6^3}\)
\(A\cap B=\{(4,5,x),(4,x,5),(x,4,5),(5,4,x),(5,x,4),(x,5,4),(5,5,4)(4,4,5)\},\;\;x\in\{1,2,3,6\}\\
\overline{\overline{A\cap B}}=6\cdot 4+2=26\\
P(A\cap B)=\frac{26}{6^3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę