maksymalizacja mocy na oporniku
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- ___tetmajer
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 05 kwie 2021, 22:13
- Podziękowania: 11 razy
- Płeć:
maksymalizacja mocy na oporniku
Oblicz opór \(R\), na którym, po podłączeniu do ogniwa o sile elektromotorycznej \(\epsilon\) i oporze wewnętrznym \(r\), uzyskamy największą moc.
-
- Fachowiec
- Posty: 1509
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 399 razy
Re: maksymalizacja mocy na oporniku
Proszę znaleźć taką wartość oporu \( R \) dla którego moc
\( P(R) = I^2\cdot R = \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \) osiąga maksimum.
Obliczamy pochodną I rzędu funkcji mocy \( P'(R). \)
Pochodną \( P'(R) \) porównujemy do zera.
Znajdujemy wartość oporu \( R^{*}. \)
Sprawdzamy kryterium pierwszej pochodnej lub kryterium drugiej pochodnej czy funkcja mocy osiąga dla \( R^{*} \) maksimum lokalne.
\( P(R) = I^2\cdot R = \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \) osiąga maksimum.
Obliczamy pochodną I rzędu funkcji mocy \( P'(R). \)
Pochodną \( P'(R) \) porównujemy do zera.
Znajdujemy wartość oporu \( R^{*}. \)
Sprawdzamy kryterium pierwszej pochodnej lub kryterium drugiej pochodnej czy funkcja mocy osiąga dla \( R^{*} \) maksimum lokalne.
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: maksymalizacja mocy na oporniku
Od razu widać że
\( P(R) = I^2\cdot R \neq \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \)
gdyż wat nie jest kwadratem volta.
Warto pamiętać (i wyjdzie to z poprawnych obliczeń ), że na oporniku wydzieli się największa moc gdy jego rezystancja będzie taka sam jak rezystancja wewnętrzna źródła.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: maksymalizacja mocy na oporniku
Nie tylko Jego - działasz, user Ci uwierzył i podziękował, na szkodę Forum!
Pozdrawiam
PS. Masz ochotę na kolejnego warna?