Rozwiąż równanie w sposób kreatywny

[Allex]

\(\frac {a^2}{l^2+(\frac{2lcosβ}{π})^2-\frac {π^2 (\frac{2lcosβ}{π})^2}{4}} + \frac {(\frac{2lcosβ}{π}-y)^2}{(\frac{2lcosβ}{π})^2} =1\)

[kerajs]

A która literka jest niewiadomą?

[Jerry]

Wszystkie!
Ja zrozumiałem, że trzeba kreatywnie przekształcić równanie do najjawniejszej postaci i ... zostawiłem to młodym

Pozdrawiam

[Allex]

Młodzi chyba "nie umią". Może jakiś fachowiec się nad tym pochyli?

[kerajs]

Spoko.
\(\frac {a^2}{l^2+(\frac{2lcosβ}{π})^2-\frac {π^2 (\frac{2lcosβ}{π})^2}{4}} =1- \frac {(\frac{2lcosβ}{π}-y)^2}{(\frac{2lcosβ}{π})^2} \\
a^2=(1- \frac {(\frac{2lcosβ}{π}-y)^2}{(\frac{2lcosβ}{π})^2} )(l^2+(\frac{2lcosβ}{π})^2-\frac {π^2 (\frac{2lcosβ}{π})^2}{4})\\
a= \pm \sqrt{(1- \frac {(\frac{2lcosβ}{π}-y)^2}{(\frac{2lcosβ}{π})^2} )(l^2+(\frac{2lcosβ}{π})^2-\frac {π^2 (\frac{2lcosβ}{π})^2}{4})}
\)

[Jerry]

Młodzi chyba "nie umią"...

O tempora, o mores !
Dla przejrzystości zapisu, niech \(\frac{2l\cos \beta}{\pi}=b\). Wtedy
\(\frac {a^2}{l^2+b^2-\frac {π^2 b^2}{4}} + \frac {(b-y)^2}{b^2} =1\)
sprowadzić można do
\({4a^2\over4l^2+4b^2-\pi^2b^2}={2by-y^2\over b^2}\)
czyli
\(4a^2b^2=(4l^2+4b^2-\pi^2b^2)(2by-y^2)\)
\(4a^2=\left(4\left({l\over b}\right)^2+4-\pi^2\right)(2by-y^2)\)
i po rezygnacji z \(b\) i drobnym zamieszaniu:
\(4\pi a^2=(\pi^2\tg^2\beta+4)(4ly\cos\beta-\pi y^2)\)
Nie wiem, czy Cię to satysfakcjonuje, ale wyznaczenie zmiennych zostawiam Tobie

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia

[Allex]

Dzięki.
Nic innego, albo nic więcej nie da się z tym zrobić?

[Jerry]

Nic innego, albo nic więcej nie da się z tym zrobić?

Ruch należy do Ciebie...

Miłego dnia