Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
\(\sum_{n=1}^{ k } \frac{4}{n(n+4)}=1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}-( \frac{1}{k+1}+ \frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+ \frac{1}{k+4}) \)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4}{n(n+4)}=1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4}{n(n+4)}=1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}\)
Re: Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
Trochę ciężko jest mi zrozumieć tutaj regułę "redukowania" wyrazów, bo rozkładając to na ułamki proste otrzymałem \( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+4} \), chyba że tutaj trzeba zastosować inny patent
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2021, 18:30 przez m4rc3ll, łącznie zmieniany 1 raz.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1943 razy
Re: Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
Może
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4}{n(n+4)}=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+4-n}{n(n+4)}=\sum_{n=1}^{ \infty } \left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}-\sum_{n=5}^{ \infty } \frac{1}{n}\)
pomoże
Pozdrawiam
[edited] znowu spóźniony...
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4}{n(n+4)}=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+4-n}{n(n+4)}=\sum_{n=1}^{ \infty } \left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}-\sum_{n=5}^{ \infty } \frac{1}{n}\)
pomoże
Pozdrawiam
[edited] znowu spóźniony...
Re: Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
Okej super, redukcja zaczyna się od 5 wyrazu, jeszcze mógłbym prosić o napisanie jak po redukcji będzie wyglądało to dla "n" wyrazów?
Re: Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
\( \Lim_{n\to \infty } (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{n-5}- \frac{1}{n+4}) \)?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1943 razy
Re: Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
Przecież masz policzyć tylko nieskończoną sumę...
Pozdrawiam
Re: Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
A co w przypadku,, gdy trzeba wykazać zbieżność? Oczywiście ten szereg jest zbieżny ale co z "n" wyrazami?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1943 razy
Re: Oblicz sumę szeregu (jeśli istnieje):
Policzalność sumy zagwarantuje Ci zbieżność
Pozdrawiam
[edited] po poniższym, poprawka redakcyjna