Funkcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Funkcja
Niech \( x_1 , x_2 \in (-\infty , -2) \) będą takie, że \(x_1 < x_2\). Wtedy:
\( f(x_2) - f(x_1) = -2(x_2^2 - x_1^2) + 8(x_2 - x_1) = (x_2 - x_1)(8 - 2(x_1 + x_2)) >0 \)
Ponieważ
\( x_2 - x_1 > 0 \wedge 8 - 2(x_1 + x_2) > 0 \)
Co kończy dowód.
Można również w analogiczny sposób pokazać, że funkcja jest rosnąca nawet na większym zbiorze: \( x \in (-\infty, 2) \)
\( f(x_2) - f(x_1) = -2(x_2^2 - x_1^2) + 8(x_2 - x_1) = (x_2 - x_1)(8 - 2(x_1 + x_2)) >0 \)
Ponieważ
\( x_2 - x_1 > 0 \wedge 8 - 2(x_1 + x_2) > 0 \)
Co kończy dowód.
Można również w analogiczny sposób pokazać, że funkcja jest rosnąca nawet na większym zbiorze: \( x \in (-\infty, 2) \)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Funkcja
Tylko, jeśli masz na myśli zbiór \((-\infty, 2\rangle\). W żadnym większym nie jest rosnąca.Icanseepeace pisze: ↑06 kwie 2021, 15:48
Można również w analogiczny sposób pokazać, że funkcja jest rosnąca nawet na większym zbiorze: \( x \in (-\infty, 2) \)
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Funkcja
Nie wiem dlaczego ale początkowo przeczytałem w \( (-\infty , -2) \)
Dokonałem edycji mojego poprzedniego postu tak aby był poprawny.
Dokonałem edycji mojego poprzedniego postu tak aby był poprawny.
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Funkcja
Widzę, że nie mogę edytować swoich wpisów, zatem.
Ze względu na:
Reszta dowodu pozostaje bez zmian
Ponadto linijka:
Ze względu na:
zamiastIcanseepeace pisze: ↑06 kwie 2021, 17:21 Nie wiem dlaczego ale początkowo przeczytałem w \( (-\infty , -2) \)
powinno być: Niech \( x_1,x_2 \in (-\infty , 2) \).
Reszta dowodu pozostaje bez zmian
Ponadto linijka:
jest zbędna.Icanseepeace pisze: ↑06 kwie 2021, 15:48 Można również w analogiczny sposób pokazać, że funkcja jest rosnąca nawet na większym zbiorze: \( x \in (-\infty, 2) \)