Zadanie- pudełka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Zadanie- pudełka
W pierwszym pudełku znajduje się 7 różowych kul a w drugim 2 żółte kule. W drugim pudełku znajdują się 3 różowe i 5 żółtych. Z każdego pudełka Ania wyciągnęła po 2 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Ania wyciągnęła 4 różowe kule?
Bardzo proszę o pomoc
Bardzo proszę o pomoc
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Zadanie- pudełka
Klasyczne prawdopodobieństwo Laplace'a
ile jest możliwości wyciągnięcia 2 kul z pudełek?
ile jest możliwości wyciągnięcia 2 kul z pudełek?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Zadanie- pudełka
Zrobiłem to zadanie w ten sposób:
\( \frac{{7 \choose 2}}{{9 \choose 2}}*\frac{{3 \choose 2}}{{8 \choose 2}} \) Natomiast kryteria wskazują na to, że
powinno się te przypadki dodać (wtedy wychodzi prawidłowy wynik, co jest dla mnie trochę nie zrozumiałe)
\( \frac{{7 \choose 2}}{{9 \choose 2}}*\frac{{3 \choose 2}}{{8 \choose 2}} \) Natomiast kryteria wskazują na to, że
powinno się te przypadki dodać (wtedy wychodzi prawidłowy wynik, co jest dla mnie trochę nie zrozumiałe)
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Zadanie- pudełka
Jakież to kryteria?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Zadanie- pudełka
Czyli te "kryteria" twierdzą, że jakbyśmy Ani dołożyli jeszcze ze dwa pudełka z różowymi koralikami, to prawdopodobieństwo przekroczyłoby pewność = 100%
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Zadanie- pudełka
Okej, dziękuję bardzo za potwierdzenie
(wybacz, że nie podałem o jakie kryteria chodzi, ale mam do tego pewne powody) i jak pewnie twierdzisz, tych ,,kryteriów'' sobie nie wymyśliłem
(wybacz, że nie podałem o jakie kryteria chodzi, ale mam do tego pewne powody) i jak pewnie twierdzisz, tych ,,kryteriów'' sobie nie wymyśliłem
-
- Fachowiec
- Posty: 1624
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 424 razy
Re: Zadanie- pudełka
Załóżmy, że Ania podchodzi do każdego pudełka i losuje jednocześnie dwie kule.
Pierwsze pudełko
\( P_{1}( r, r) = \frac{7\choose 2}{9\choose 2} \)
\( P_{1}(r, ż) = \frac{{7\choose 1}\cdot {2\choose 1}}{{9\choose 2}} \)
\( P_{1}(ż, ż) = \frac{2\choose 2}{{9\choose 2}} \)
Drugie pudełko
\( P_{2}( r, r) = \frac{3\choose 2}{8\choose 2} \)
\( P_{2}(r, ż) = \frac{{3\choose 1}\cdot {5\choose 1}}{{8\choose 2}} \)
\( P_{2}(ż, ż) = \frac{5\choose 2}{{8\choose 2}} \)
\( P(r,r,r,r) = P_{1}(r, r) \cdot P_{2}(r, r) = \frac{7\choose 2}{9\choose 2} \cdot \frac{3\choose 2}{8\choose 2} = \frac{42}{72}\cdot \frac{6}{56} = \frac{252}{4032} = \frac{63}{1008}. \)
Ania, losując jednocześnie dwie kule z każdego pudełka, może spodziewać, się, że w około \( 6\% \) ogólnej liczby losowań otrzyma cztery kule różowe.
Pierwsze pudełko
\( P_{1}( r, r) = \frac{7\choose 2}{9\choose 2} \)
\( P_{1}(r, ż) = \frac{{7\choose 1}\cdot {2\choose 1}}{{9\choose 2}} \)
\( P_{1}(ż, ż) = \frac{2\choose 2}{{9\choose 2}} \)
Drugie pudełko
\( P_{2}( r, r) = \frac{3\choose 2}{8\choose 2} \)
\( P_{2}(r, ż) = \frac{{3\choose 1}\cdot {5\choose 1}}{{8\choose 2}} \)
\( P_{2}(ż, ż) = \frac{5\choose 2}{{8\choose 2}} \)
\( P(r,r,r,r) = P_{1}(r, r) \cdot P_{2}(r, r) = \frac{7\choose 2}{9\choose 2} \cdot \frac{3\choose 2}{8\choose 2} = \frac{42}{72}\cdot \frac{6}{56} = \frac{252}{4032} = \frac{63}{1008}. \)
Ania, losując jednocześnie dwie kule z każdego pudełka, może spodziewać, się, że w około \( 6\% \) ogólnej liczby losowań otrzyma cztery kule różowe.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2021, 17:46 przez janusz55, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Zadanie- pudełka
Teraz to już mam mętlik haha,
Skąd w takim razie mam wiedzieć kiedy powinienem dodać te dwa zdarzenia a kiedy pomnożyć?
@janusz55, co gdyby w pierwszym pudełku było 9 różowych 1 żółta i w drugim tak samo?
Skąd w takim razie mam wiedzieć kiedy powinienem dodać te dwa zdarzenia a kiedy pomnożyć?
@janusz55, co gdyby w pierwszym pudełku było 9 różowych 1 żółta i w drugim tak samo?
-
- Fachowiec
- Posty: 1624
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 424 razy
Re: Zadanie- pudełka
Mamy iloczyn dwóch niezależnych zdarzeń: "Ania podchodzi do pierwszego pudełka i Ania podchodzi do drugiego pudełka". Mnożymy wartości prawdopodobieństw.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3543
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1948 razy
Re: Zadanie- pudełka
Doprecyzuj, proszę, bo nie zrozumiałem...
Zdarzenia?
W kombinatoryce przyjmuje się:
-) jedno i drugie - mnożymy
-) jedno albo drugie - dodajemy
-) jedno lub drugie - od sumy odejmujemy elementy wspólne
Pozdrawiam
-
- Fachowiec
- Posty: 1624
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 424 razy
Re: Zadanie- pudełka
Zdarzenie wylosowania dwóch kul różowych jest równe zdarzeniu wylosowania dwóch kul różowych z pierwszego i zdarzeniu wylosowania dwóch kul żółtych z drugiego pudełka lub zdarzeniu wylosowania dwóch kul żółtych z pierwszego pudełka i zdarzeniu wylosowania dwóch kul różowych z drugiego pudełka lub po jednej kuli różowej i jednej kuli żółtej z każdego pudełka.
\( P( r, r) = P_{1}(r, r)\cdot P_{2}(ż,ż) + P_{1}(ż, ż)\cdot P_{2}(r, r) + P_{1}(r, ż)\cdot P_{2}(r, ż) \)
\( P( r, r) = P_{1}(r, r)\cdot P_{2}(ż,ż) + P_{1}(ż, ż)\cdot P_{2}(r, r) + P_{1}(r, ż)\cdot P_{2}(r, ż) \)