Figura wpisana w graniastosłup.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 249
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Figura wpisana w graniastosłup.

Post autor: gr4vity » 11 mar 2021, 01:42

Z graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości \(a=9 \) i krawędzi bocznej długości \(b=8\) wycięto bryłę zacieniowaną na rysunku. Oblicz objętość tej bryły jeśli wiadomo, że czworokąty \(GHKL\) i \(LKIJ\) są prostokątami oraz \(|AL|:|LC|=|BK|:|KC|=2:1\)
Obrazek
Mógłbym prosić kogoś o rozwiązanie do tego zadania?
Ostatnio zmieniony 11 mar 2021, 11:28 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2223
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1042 razy

Re: Figura wpisana w graniastosłup.

Post autor: Jerry » 11 mar 2021, 11:25

Dana bryła jest mnogościową sumą:
-) graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta prostokątnego \(HKI\) o przyprostokątnych \(HK={2\over3}\cdot{9\sqrt3\over2}\) i \(KI=8\) oraz wysokości \(LK=3\)
-) ostrosłupa czworokątnego o podstawie \(LKIJ\) i wysokości \(h={1\over3}\cdot{9\sqrt3\over2}\)
Pozostaje dodawanie:
\(V={1\over2}\cdot3\sqrt3\cdot8\cdot3+{1\over3}\cdot3\cdot8\cdot{3\sqrt3\over2}=\cdots\)

Pozdrawiam

[edited] Na rysunku krawędź \(CJ\) jest niewidoczna...
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 249
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Figura wpisana w graniastosłup.

Post autor: gr4vity » 11 mar 2021, 13:16

Dlaczego LK=3?

Narysowałem sobie trójkąt ABC który znajduje się w podstawie. |AL|:|LC|=2:1
Odcinek |LK| jest równoległy do podstawy |AB| Zatem trójkąt ABC~LKC Dlaczego zatem odcibek LK=3: a nie LK=4.5?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16023
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9572 razy
Płeć:

Re: Figura wpisana w graniastosłup.

Post autor: eresh » 11 mar 2021, 13:25

gr4vity pisze:
11 mar 2021, 13:16
Dlaczego LK=3?

Narysowałem sobie trójkąt ABC który znajduje się w podstawie. |AL|:|LC|=2:1
Odcinek |LK| jest równoległy do podstawy |AB| Zatem trójkąt ABC~LKC Dlaczego zatem odcibek LK=3: a nie LK=4.5?
trójkąt ABC jest podobny do trójkąta LKC
\(\frac{|AB|}{|KL|}=\frac{|AC|}{|LC|}\\
|AL|:|CL|=2:1\So |AL|=2x, |LC|=x\\
\frac{|AB|}{|KL|}=\frac{3x}{x}\\
|AB|=3|KL|\\
|KL|=\frac{|AB|}{3}=3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 249
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Figura wpisana w graniastosłup.

Post autor: gr4vity » 11 mar 2021, 13:42

Boże dziękuje haha coś mózg mi się przyciął.