dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dowód
wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność
\((x^2+2)^4 -x^4-4x^2 \ge 6 \)
robię nie wprost
mam \((x^2+2)^4-(x^2+2)^2-2<0\)
\(t= (x^2+2)^2\), \(t \ge 0\)
\(t^2-t-2<0\)
\(t_1=-1\)
\(t_2=2\)
\(t \in (-1,2) \) i \(t \ge 0\)
czyli bym miał \(t \in <0,2)\)
i bym miał dwie nierówności, tylko nic mi z tego nie chce wyjść
\((x^2+2)^4 -x^4-4x^2 \ge 6 \)
robię nie wprost
mam \((x^2+2)^4-(x^2+2)^2-2<0\)
\(t= (x^2+2)^2\), \(t \ge 0\)
\(t^2-t-2<0\)
\(t_1=-1\)
\(t_2=2\)
\(t \in (-1,2) \) i \(t \ge 0\)
czyli bym miał \(t \in <0,2)\)
i bym miał dwie nierówności, tylko nic mi z tego nie chce wyjść
Ostatnio zmieniony 10 mar 2021, 11:37 przez Pawm32, łącznie zmieniany 4 razy.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: dowód
może jest, ale tu już nie widzę dlaczego i co jest źle?
komentarz może powinien być, że przypuśćmy, że \((x^2+2)^4 -x^4-4x^2 < 6\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: dowód
źle podstawiona zmienna pomocnicza
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: dowód
Ja bym rozpatrzył wielomian
\(w(x)=(x^2+2)^4 -x^4-4x^2 -6 =(x^2+2)^4-(x^2+2)^2-2=\\ \qquad
=[(x^2+2)^2-2][(x^2+2)^2+1]=(x^4+4x^2+2)[(x^2+2)^2+1]\ge10>0\)
gdzie równość zachodzi dla \(x=0\)
Pozdrawiam
PS. W rachunkach wykorzystałem Twoje \(t\)
\(w(x)=(x^2+2)^4 -x^4-4x^2 -6 =(x^2+2)^4-(x^2+2)^2-2=\\ \qquad
=[(x^2+2)^2-2][(x^2+2)^2+1]=(x^4+4x^2+2)[(x^2+2)^2+1]\ge10>0\)
gdzie równość zachodzi dla \(x=0\)
Pozdrawiam
PS. W rachunkach wykorzystałem Twoje \(t\)