Ruch obrotowy

[anna_ka2002]

Czy ktoś mógłby wyjaśnić mi te zadania? Z góry dziękuję!
1. W ciągu 0,40 s żyroskop został rozpędzony za pomocą sznurka od spoczynku do prędkości kątowej 32 rad/s. Przyspieszenie kątowe żyroskopu jest stałe.
a. Jakie jest jego przyspieszenie kątowe w rad/s2?
b. Ile obrotów wykonał on w czasie tego przyspieszania

2. Załóżmy, że mały pyłek kurzu spadł na płytę CD. Jeśli szybkość wirowania płyty CD wynosi 500 obr/min, a pyłek upadł w odległości 4,3 cm od środka płyty, to jaką całkowitą drogę pokonał pyłek w ciągu 3 minut? (Załóż, że pyłek leży cały czas w tej samej odległości od środka płyty).

3. Układ cząstek punktowych obraca się wokół stałej osi z częstotliwością 4 obr/s. Wzajemne odległości
cząstek i ich odległość od osi obrotu są stałe. Masy cząstek i ich odległości od osi obrotu to m1=0,1kg,
r1=0,2m, m2=0,05kg, r2=0,4m, m3=0,5kg, r3=0,01m.
(a) Ile wynosi moment bezwładności tego układu względem osi obrotu?
(b) Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego tego układu?

4. Kulę o masie 1,0 kg i promieniu 0,5 m przymocowano do jednego z końców pręta o znikomo małej masie i długości 3 m. Układ obraca się w próżni w płaszczyźnie poziomej, dookoła
pionowej osi, z częstotliwością 400 obrotów na minutę. Następnie, po włączeniu nadmuchu powietrza, na wirujący początkowo z taką prędkością kątową układ zaczyna działać siła oporu powietrza o wartości 0,15 N. Siła działa na kulę w kierunku przeciwnym do kierunku jej ruchu. Jaka jest moc siły oporu powietrza po upływie 100,0 s licząc od momentu, w którym zaczęła ona działać?

[panb]

Czy ktoś mógłby wyjaśnić mi te zadania? Z góry dziękuję!
1. W ciągu 0,40 s żyroskop został rozpędzony za pomocą sznurka od spoczynku do prędkości kątowej 32 rad/s. Przyspieszenie kątowe żyroskopu jest stałe.
a. Jakie jest jego przyspieszenie kątowe w rad/s2?
b. Ile obrotów wykonał on w czasie tego przyspieszania

Dane:
\(\Delta\omega=32 rad/s\\
\Delta t=0,40 s\)

a) Przyspieszenie kątowe (wstaw i policz) \[\ \varepsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]
b) jeden pełny obrót to \(2\pi\) rad. Kąt \(\alpha\) jaki zatoczył obracający się żyroskop \(\alpha= \frac{ \varepsilon (\Delta t)^2}{2}= \frac{ \Delta \omega\cdot \Delta t}{2} \).
Ilość obrotów obliczymy dzieląc ten kąt przez \(2\pi\)
\[n= \frac{\alpha}{2\pi}= \frac{ \Delta \omega\cdot \Delta t}{4 \pi} \]

[panb]

Czy ktoś mógłby wyjaśnić mi te zadania? Z góry dziękuję!

2. Załóżmy, że mały pyłek kurzu spadł na płytę CD. Jeśli szybkość wirowania płyty CD wynosi 500 obr/min, a pyłek upadł w odległości 4,3 cm od środka płyty, to jaką całkowitą drogę pokonał pyłek w ciągu 3 minut? (Załóż, że pyłek leży cały czas w tej samej odległości od środka płyty).

Droga jaką przebędzie pyłek to \(n\cdot2\pi r\), gdzie n to ilość obrotów, r=4,3 cm.
Jeśli (razem z płytą) robi 500 obr/min, to ile obrotów wykona w ciągu 3 minut?
Pomyśl i wstaw.

[janusz55]

Zadanie 2

\( \omega = 500 \frac{obr}{min} \cdot 2\pi \cdot \frac{rad}{1\ \ obr} \cdot \frac{1 min}{60 s} = 52,36 \frac{rad}{s} \)

\( t = 3min = 3 (min) \cdot 60 \frac{s}{min} = 180 \ \ s.\)

\( \Delta \theta = \omega \cdot t \)

\( \Delta \theta = 52,36 \left(\frac{rad}{s}\right) \cdot 180 (s) = 9424,8 \ \ rad.\)

\( s = \Delta \theta \cdot r \)

\( s = 9424,8 (rad) \cdot 0,043 (m) = 405,27 m.\)

W ciągu trzech minut pyłek pokonał drogę \( 405,27 \ \ m.\)

[janusz55]

Zadanie 3

a)

\( I = \sum_{i=1}^{3}m_{i}\cdot r^2_{i} = m_{1}\cdot r^2_{1} + m_{2}\cdot r^2_{2}+m_{3}\cdot r^2_{3} =... kg\cdot m^2 \)


b)

\( K = \frac{1}{2} I \cdot \omega^2 =... J.\)

gdzie:

\( \omega = \frac{400 \ \ obr}{min} \cdot 2\pi \frac{rad}{obr} \cdot \frac{1\ \ min }{60 \ \ s} = 41,9 \ \ \frac{rad}{s}. \)

[korki_fizyka]

Zadanie 2

\( \omega = 500 \frac{obr}{min} \cdot 2\pi \cdot \frac{rad}{1\ \ obr} \cdot \frac{1 min}{60 s} = 52,36 \frac{rad}{s} \)

\( t = 3min = 3 (min) \cdot 60 \frac{s}{min} = 180 \ \ s.\)

\( \Delta \theta = \omega \cdot t \)

\( \Delta \theta = 52,36 \left(\frac{rad}{s}\right) \cdot 180 (s) = 9424,8 \ \ rad.\)

\( s = \Delta \theta \cdot r \)

\( s = 9424,8 (rad) \cdot 0,043 (m) = 405,27 m.\)

W ciągu trzech minut pyłek pokonał drogę \( 405,27 \ \ m.\)

Należy zachować zdrowy rozsądek. Przy danych wejściowych znanych z dokładnością do 2 cyfr znaczących, możemy oszacować drogę na ok. 405 m

[janusz55]

Zadanie 4

\( I = \frac{2}{5}m\cdot R^2 + m\cdot L^2\)

\( I = \frac{2}{5} \cdot 1 (kg) \cdot (0,5)^2 (m^2) + 1(kg)\cdot (3,0)^2 (m)^2 = 9,1 \ \ kg\cdot m^2 \)

\( \alpha = \frac{\tau}{I}. \)

\( \alpha = \frac{-0,15 (N)\cdot 3,5(m)}{9,1 (kg\cdot m^2)} = -0,06 \frac{rad}{s^2}. \)

\( \omega = \omega_{0} + \alpha\cdot t. \)

\( \omega = \frac{400 (obr)\cdot 2\pi}{60 (s)} + (-0,06)\left(\frac{rad}{s^2}\right)\cdot 100(s) = 35,9 \frac{rad}{s}. \)

\( P = \tau\cdot \omega \)

\( P = 0,15 (N)\cdot 3,5 (m) \cdot 35,9 \left(\frac{rad}{s}\right) = 18, 8\ \ W.\)