brak pierwiastków
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1959 razy
Re: brak pierwiastków
Ponieważ
\(w(x)= x^4-3x^2+9= x^4+6x^2+9-9x^2=(x^2+3)^2-(3x)^2=(x^2-3x+3)(x^2+3x+3)\)
i trójmiany w nawiasach są nieprzywiedlne (\(\Delta<0\)), to teza jest prawdziwa.
Pozdrawiam
\(w(x)= x^4-3x^2+9= x^4+6x^2+9-9x^2=(x^2+3)^2-(3x)^2=(x^2-3x+3)(x^2+3x+3)\)
i trójmiany w nawiasach są nieprzywiedlne (\(\Delta<0\)), to teza jest prawdziwa.
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1959 razy
Re: brak pierwiastków
Albo:
Ponieważ dla każdego \(x\in\rr\)
\(w(x)= x^4-3x^2+9= \left(x^4-2\cdot{3\over2}x^2+{9\over4}\right)+{27\over4}=\left(x^2-{3\over2}\right)^2+{27\over4}\ge{27\over4}>0\)
to teza jest prawdziwa.
Pozdrawiam
Ponieważ dla każdego \(x\in\rr\)
\(w(x)= x^4-3x^2+9= \left(x^4-2\cdot{3\over2}x^2+{9\over4}\right)+{27\over4}=\left(x^2-{3\over2}\right)^2+{27\over4}\ge{27\over4}>0\)
to teza jest prawdziwa.
Pozdrawiam