Ukłąd równań algerba studia

[raul125]

Witam ,proszę o pomoc w rozwiązaniu układu równań:
\( \begin{cases} x-y+2z=4\\
x+?y+2z=?\end{cases}\)
Muszę znaleźć liczby w miejscach zapytania.Dziękuje.

[kerajs]

Układ będzie sprzeczny jeśli lewy znak zapytania przyjmie wartość -1, a prawy inną niż 4.
W każdej innej sytuacji układ będzie miał nieskończenie wiele rozwiązań.

[raul125]

Rozwiazania to y=-1 a =8 to drugie rozwiazanie tylko jak to wykazać?

[raul125]

y=1 przepraszam

[kerajs]

Widzę, że nie rozumiesz co napisałem.
Układ z parametrami a,b:
\( \begin{cases} x-y+2z=4\\
x+ay+2z=b \end{cases} \)
jest równoważny układowi:
\( \begin{cases} x-y+2z=4\\
(a+1)y=b-4 \end{cases} \)
1)
Dla \(a=-1\) przyjmuje on postać:
\( \begin{cases} x-y+2z=4\\
0=b-4 \end{cases} \)
Jeśli parametr b będzie różny od 4, to drugie równanie będzie sprzeczne, więc i układ nie będzie miał rozwiązania.
Natomiast dla b=4 układ jest nieoznaczony, zależny od dwóch parametrów. Np:
\( \begin{cases} x=y-2z+4\\
0=0 \end{cases} \)
2) dla \(a \neq -1\) dostajesz układ nieoznaczony zależny od jednego parametru .
\( \begin{cases} x=y-2z+4\\
y= \frac{b-4}{a+1} \end{cases} \)