Wyznacz wartości parametru \(a\), tak, funkcja \(f\) była ciągła w całej swojej dziedzinie :
\(f(x)= \begin{cases} \frac{1}{1+e^{ \frac{1}{x-1}} }&\text{dla} &x \neq 1\\ a & \text{dla} &x=1 \end{cases} \)
Wyznacz wartości parametru a
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
Re: Wyznacz wartości parametru a
\(\Lim_{x\to 1^-} f(x) = [\frac{1}{1+ e^{\frac{1}{0^-}}}] = [\frac{1}{1+ e^{-\infty}}] = \frac{1}{1+0} = 1\)
\(\Lim_{x\to 1^+} f(x) = [\frac{1}{1+ e^{\frac{1}{0^+}}}] = [\frac{1}{1+ e^{\infty}}] = [\frac{1}{\infty}] = 0\)
Skłaniałbym się więc ku stwierdzeniu, że nie ma takiego \(a\), bo niezależnie od wyboru tego parametru granice lewo i prawostronna będą się różnić.
\(\Lim_{x\to 1^+} f(x) = [\frac{1}{1+ e^{\frac{1}{0^+}}}] = [\frac{1}{1+ e^{\infty}}] = [\frac{1}{\infty}] = 0\)
Skłaniałbym się więc ku stwierdzeniu, że nie ma takiego \(a\), bo niezależnie od wyboru tego parametru granice lewo i prawostronna będą się różnić.