Zad 1
a)
Wyznacz równania prostych, które przechodzą przez punkt \(A = (6, 2)\) i są równo oddalone od punktów \(B = (3, -1)\) oraz \(C = (7, -1)\). Wyznaczone równania zapisz w postaci kierunkowej \(y = ax + b\) .
Podaj współczynnik a tej prostej, która ma oba współczynniki całkowite.
b)
Podaj współczynnik \(b\) tej prostej, która ma oba współczynniki całkowite.
c)
Podaj współczynnik \(b\) tej prostej, która nie ma obu współczynników całkowitych
Zad 2
a)
Trapez ma wierzchołki: \(A = (7, -4), B = (7, 1), C = (4, 2)\) i \(D = (-11, 2)\). Wyznacz równanie prostej \(y = ax + b\) zawierającej najdłuższy bok tego trapezu.
Podaj \(a\).
b)
Podaj \(b\).
c)
Wyznacz odległość podstaw tego trapezu.
Zad 3
a)
W trójkącie \(ABC\) dane są: \(A = (8, 0), B = (-1, -1)\) i \(C = (3, -5)\). Oblicz długości boków tego trójkąta.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
b)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zad 4
Proste \((m - a + 2)x + 12y - 8 = 0\) i \(9x + (m - a - 26)y - = 0\) są prostopadłe.
Podaj najmniejsze możliwe \(m\).
Dane:
\(a = 5\)
Kilka zadań z działu geometria analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Kilka zadań z działu geometria analityczna
\(|AB|=5\\
|BC|=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\\
|CD|=15\\
|AD|=\sqrt{18^2+36}=6\sqrt{10}
\)
\(a_{AD}=\frac{2+4}{-11-7}=\frac{6}{-18}=-\frac{1}{3}\\
y=-\frac{1}{3}(x-7)-4\\
y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}\)
\(y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}\\
3y=-x-5\\
x+3y+5=0\\
h=\frac{|7\cdot 1+1\cdot 3+5|}{\sqrt{1+3^2}}\\
h=\frac{15}{\sqrt{10}}\\
h=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Kilka zadań z działu geometria analityczna
\(|AB|=\sqrt{81+1}=\sqrt{82}\\
|BC|=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\\
|AC|=\sqrt{25+25}=5\sqrt{2}\)
widać, że trójkąt jest prostokątny, więc
\(P=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}=20\\
R=\frac{1}{2}c\\
R=\frac{\sqrt{82}}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: Kilka zadań z działu geometria analityczna
Zad 4
Proste \((m - a + 2)x + 12y - 8 = 0\) i \(9x + (m - a - 26)y - {7\over2} = 0\) są prostopadłe.
Podaj najmniejsze możliwe \(m\).
Dane:
\(a = 5\)
Proste \((m - a + 2)x + 12y - 8 = 0\) i \(9x + (m - a - 26)y - {7\over2} = 0\) są prostopadłe.
Podaj najmniejsze możliwe \(m\).
Dane:
\(a = 5\)
Ostatnio zmieniony 09 lut 2021, 19:04 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Kilka zadań z działu geometria analityczna
Zatem musi
\((m - a + 2)\cdot9+12\cdot(m - a - 26)=0\)
Po uporządkowaniu masz zależność liniową... jeśli \(a = 5\) - do \(m\) bardzo blisko
Pozdrawiam