Czy liczba jest wymierna?

[Diana743]

\(\sqrt{(\sqrt{2}-4)^2} - \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}-2 }\)

Jest wymierna? (w odpowiedziach pisze, że ma wyjść 5... Tylko jakim cudem?

[domino21]

\(\sqrt{(\sqrt{2}-4)^2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}=|\sqrt{2}-4|-\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)}{(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)}=4-\sqrt{2}-\frac{2+2\sqrt{2}}{2-4}=4-\sqrt{2}-\frac{2(1+\sqrt{2})}{-2}=4-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=5\in W\)