Położenie punktu materialnego

[patryczech]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania

Położenie punktu materialnego dane jest równaniem \(x=2t^2+t\). Oblicz:
a) prędkość i przyśpieszenie chwilowe dla \(t=0,5\)s i \(t=1,5\)s
b) prędkość i przyśpieszenie średnie dla przedziału czasu \(t_0=0,5\)s do \(t=1,5\)s.

[korki_fizyka]

a)prędkość = liczysz jedną pochodną, umiesz? i podstawiasz do niej wartości t, potem liczysz drugą pochodną i ...lub porównujesz to co masz w zadaniu ze znanym ci wzorem na drogę w ruchu...no właśnie jakim
b) tutaj trochę inaczej, aby obliczyć szybkość średnią musisz podzielić całą drogę przez podany przedział czasu, z przyspieszeniem będzie łatwo, bo \(a = 4 \frac{m}{s^2}\)

PS.1 kolejny post musisz poprawić, bo trafi do kosza, zapoznaj się z regulaminem tego forum, patrz pkt. 8 i 9
PS.2 już tam wylądował

[Jerry]

O ile się nie mylę...
\[v(t)=s'(t)\\a(t)=v'(t)\]
zatem
\(v(t)=4t+1\\ a(t)=4\)

Pozdrawiam

[korki_fizyka]

zatem
\(v(t)=4t+1\\ a(t)=4\)

owszem ale fizyka, to coś więcej niż sama matematyka...przy wyznaczonych wartościach przydałyby się jednostki dlatego musimy najpierw wiedzieć w czym są wyrażone: "2" i "1" we wzorze na x(t)

[Jerry]

owszem ale fizyka, to coś więcej niż sama matematyka...

Zgoda, matematyka jest tylko narzędziem w ręce fizyka... I to narzędzie podsunąłem

Pozdrawiam

[korki_fizyka]

Najprościej: zastosuj drugi sposób po prostu porównaj ze wzorem na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym \(s(t) = v_ot + \frac{at^2}{2}\), który na pewno pamiętasz z gimnazjum.