wykazać równość (całki)

[Amtematiksonn]

\(\int_{0}^{1}x^{500} \cdot (1-x)^{1000}\;dx = \int_{0}^{1}x^{1000} \cdot (1-x)^{500}\;dx\)
Ma ktoś jakiś pomysł?

[grdv10]

Podstawienie \(1-x=t\).

[Amtematiksonn]

Hmmm, czyli w jednej z tych całek muszę zrobić to podstawienie i zobaczyć że ona równa się drugiej?

[grdv10]

Tak. Wyjdzie Ci z dokłannością do litery. Ale przecież \(\int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(t)dt=\int_a^b f(u)du=\dots.\)

Hmmm, czyli w jednej z tych całek muszę zrobić to podstawienie i zobaczyć że ona równa się drugiej?

Jak dziewica, chciałaby, ale się boi. Jeśli daję wskazówkę, to po prostu wykonaj wskazaną czynność i zobacz co z niej wyjdzie, a nie upewniaj się jeszcze... Trochę własnej aktywności.

[Amtematiksonn]

Dzięki za pomoc