Dany jest trójmian kwadratowy \(x^2+(2m+2)x+5m^3-m\).
a) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki.
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian ma dwa pierwiastki, z których jeden jest dodatni, a drugi mniejszy od -2.
Trójmian kwadratowy z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trójmian kwadratowy z parametrem
\(\Delta>0\\Januszgolenia pisze: ↑30 sty 2021, 08:23 Dany jest trójmian kwadratowy \(x^2+(2m+2)x+5m^3-m\).
a) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki.
(2m+2)^2-4(5m^3-m)>0\\
m^2+2m+1-5m^3+m>0\\
-5m^3+m^2+3m+1>0\\
(-m+1)(5m^2+4m+1)>0\\
-m+1>0\\
-m>-1\\
m<1\\\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trójmian kwadratowy z parametrem
\(f(x)=x^2+(2m+2)x+5m^3-m\\Januszgolenia pisze: ↑30 sty 2021, 08:23 Dany jest trójmian kwadratowy \(x^2+(2m+2)x+5m^3-m\).
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian ma dwa pierwiastki, z których jeden jest dodatni, a drugi mniejszy od -2.
\Delta>0\\
f(-2)<0\\
f(0)<0\\
\)
\(\Delta>0\\
m\in (-\infty,1)\)
\(f(-2)=4-2(2m+2)+5m^3-m\\
4-4m-4+5m^3-m<0\\
5m^3-5m<0\\
5m(m^2-1)<0\\
5m(m-1)(m+1)<0\\
m\in (-\infty,-1)\cup (0,1)\)
\(f(0)<0\\
5m^3-m<0\\
m(5m^2-1)<0\\
m(\sqrt{5}m-1)(\sqrt{5}m+1)<0\\
m\in(-\infty, -\frac{\sqrt{5}}{5})\cup (0,\frac{\sqrt{5}}{5})\)
Odpowiedź: \(m\in(-\infty, -1)\cup (0,\frac{\sqrt{5}}{5})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Trójmian kwadratowy z parametrem
Ni rozumiem dlaczego f(-2)<0 i f(0)<0 skoro f(x1)>0 i f(x2)<-2.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trójmian kwadratowy z parametrem
Nieprawda, \(x_1, x_2\) są miejscami zerowymi, więc \(f(x_1)=f(x_2)=0\)Januszgolenia pisze: ↑31 sty 2021, 06:53 Ni rozumiem dlaczego f(-2)<0 i f(0)<0 skoro f(x1)>0 i f(x2)<-2.
narysuj parabolę o ramionach w górę, dwóch miejscach zerowych \(x_1<0,x_2>-2\) i zobacz jakie funkcja przyjmie w tych punktach wartości (dodatnie/ujemne)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę