Twierdzenie o jednoznaczności granicy funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Twierdzenie o jednoznaczności granicy funkcji
Sformułować i udowodnić twierdzenie o jednoznaczności granicy funkcji w punkcie.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Twierdzenie o jednoznaczności granicy funkcji
Przypuśćmy, że są dwie granice \(g_1\ne g_2\) w punkcie \(x_0\). Bierzemy \(\varepsilon=\frac{|g_1-g_2|}{4}\) i pokazujemy, że jednocześnie \(|f(x)-g_1|<\varepsilon\) oraz \(|f(x)-g_2|<\varepsilon\) dla \(|x-x_0|<\delta\), a to nie jest możliwe.