Oblicz moment bezwładności łyżwiarza mając
następujące informacje:
a. Łyżwiarza o masie 60,0 kg można w przybliżeniu
uznać za walec o promieniu 0,110 m.
b. Łyżwiarza z wysuniętymi rękami można uznać za
walec o masie 52,5 kg i promieniu 0,110 m, z którego
wystają dwa pręty o długości 0,900 m i masie 3,75 kg
każdy.
Dziękuję za każdą odpowiedz.
Zadanie - Moment bezwładności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1592
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Zadanie - Moment bezwładności
a)
\( I_{a} = \frac{m\cdot r^2}{2} \)
b)
\( I_{1} = \frac{m_{b}\cdot r^2}{2} \)
\( I_{2} = \frac{(2m_{0})\cdot l^2}{2}, \ \ l = 2r_{2} = 2\cdot 0,9 m = 1,80 \ m.\)
\( I_{b} = I_{1} + I_{2}. \)
\( I_{a} = \frac{m\cdot r^2}{2} \)
b)
\( I_{1} = \frac{m_{b}\cdot r^2}{2} \)
\( I_{2} = \frac{(2m_{0})\cdot l^2}{2}, \ \ l = 2r_{2} = 2\cdot 0,9 m = 1,80 \ m.\)
\( I_{b} = I_{1} + I_{2}. \)
Re: Zadanie - Moment bezwładności
Bo z twierdzenia Steinera wzor wychodzi taki \(\frac{1}{3}\cdot ML^2\)
-
- Fachowiec
- Posty: 1592
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Zadanie - Moment bezwładności
Kiedy stosujemy twierdzenie Steinera ?
Wtedy, gdy znamy moment bezwładności ciała \( I_{ŚM} \) i chcemy obliczyć moment bezwładności \( I \) tego ciała względem pewnej osi równoległej do osi \( O_{ŚM} \) i oddalonej od niej o \( h. \)
Wówczas wartość tego momentu jest równa \( I = I_{ŚM} + m\cdot h^2. \)
Wtedy, gdy znamy moment bezwładności ciała \( I_{ŚM} \) i chcemy obliczyć moment bezwładności \( I \) tego ciała względem pewnej osi równoległej do osi \( O_{ŚM} \) i oddalonej od niej o \( h. \)
Wówczas wartość tego momentu jest równa \( I = I_{ŚM} + m\cdot h^2. \)
Re: Zadanie - Moment bezwładności
Oki. Pytam sie dlatego ze w pkt b najpierw liczymy moment bezwładności walca a później moment bezwładności 2 prętów a wzór na moment bezwładności pręta jest taki \(\frac{1}{3}\cdot ML^2\) dlatego zdziwiło mnie to dzielenie przez \(2\)
-
- Fachowiec
- Posty: 1592
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Zadanie - Moment bezwładności
Korekta rozwiązania
a)
\( I_{a} = \frac{1}{2}\cdot M_{a}\cdot R^2 \)
\( I_{a} = \frac{1}{2}\cdot 60 (kg) \cdot (0,110)^2 (m^2) = 0,363\ \ kg \cdot m^2.\)
b)
Moment bezwładności ciała
\( I_{b1} = \frac{1}{2}\cdot M_{b}\cdot R^2 \)
Moment bezwładności dwóch ramion
\( I_{b2} = 2\cdot \frac{1}{3} \cdot m\cdot L^2 \)
\( I_{b} = I_{b1} +I_{b2} = \frac{1}{2}\cdot 52,5\cdot (kg)\cdot (0,110)^2\cdot (m^2) + 2\cdot\frac{1}{3}\cdot 3,75(kg)\cdot (0,900)^2 \cdot m^2 = 2,34 \ \ kg\cdot m^2.\)
a)
\( I_{a} = \frac{1}{2}\cdot M_{a}\cdot R^2 \)
\( I_{a} = \frac{1}{2}\cdot 60 (kg) \cdot (0,110)^2 (m^2) = 0,363\ \ kg \cdot m^2.\)
b)
Moment bezwładności ciała
\( I_{b1} = \frac{1}{2}\cdot M_{b}\cdot R^2 \)
Moment bezwładności dwóch ramion
\( I_{b2} = 2\cdot \frac{1}{3} \cdot m\cdot L^2 \)
\( I_{b} = I_{b1} +I_{b2} = \frac{1}{2}\cdot 52,5\cdot (kg)\cdot (0,110)^2\cdot (m^2) + 2\cdot\frac{1}{3}\cdot 3,75(kg)\cdot (0,900)^2 \cdot m^2 = 2,34 \ \ kg\cdot m^2.\)