Równania asymptot funkcji.

[Januszgolenia]

Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji.
\(f(x)= \frac{ \sqrt{x^2+9} }{-x+3}\)

[radagast]

Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji.
\(f(x)= \frac{ \sqrt{x^2+9} }{-x+3}\)

\( \Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{x^2+9} }{-x+3}= \Lim_{x\to \infty } \frac{|x| \sqrt{1+ \frac{1}{x^2} } }{x(-1+ \frac{3}{x} )}= \Lim_{x\to \infty } \frac{|x| }{x} \cdot (-1)= - 1 \)
wniosek: prosta \(y=-1\) jest asymptotą poziomą prawostronną
\( \Lim_{x\to -\infty } \frac{ \sqrt{x^2+9} }{-x+3}= \Lim_{x\to - \infty } \frac{|x| \sqrt{1+ \frac{1}{x^2} } }{x(-1+ \frac{3}{x} )}= \Lim_{x\to -\infty } \frac{|x| }{x} \cdot (-1)= 1 \)
wniosek: prosta \(y=1\) jest asymptotą poziomą lewostronną

\(\Lim_{x\to 3^- } \frac{ \sqrt{x^2+9} }{-x+3}= \frac{3 \sqrt{2} }{0^+} =+ \infty \)
\(\Lim_{x\to 3^+ } \frac{ \sqrt{x^2+9} }{-x+3}= \frac{3 \sqrt{2} }{0^-} =- \infty \)
wniosek: prosta \(x=3\) jest asymptotą pionową obustronną