Rachunek prawdopodobieństwa

[Weronikar]

BARDZO PROSZE O POMOC Z TYMI ZADANKAMI

1.Firma zakupiła pięć nowych laptopów tej samej marki prawdopodobieństwo że laptop ulegnie awarii wynosi 5% oblicz prawdopodobieństwo że dwa laptopy ulegną awarii w czasie gwarancji B) obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i odchylenie tej zmiennej

2. Prawdopodobieństwo że laptop ulegnie awarii wynosi 5% Firma zakupiła 100 takich laptopów jakie jest prawdopodobieństwo że co najmniej jeden ulegnie awarii

3. Z grupy pięciu mężczyzn i czterech kobiet wybierane są trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo że:
Wybrane zostaną trzy kobiety jeżeli wiadomo że została wybrana co najmniej jedna kobieta
Czy zdarzenie A- że wybrano co najmniej dwóch mężczyzn i Zdarzenie B że wybrano co najmniej jedną kobiety są niezależne

[Jerry]

2. Prawdopodobieństwo że laptop ulegnie awarii wynosi 5% Firma zakupiła 100 takich laptopów jakie jest prawdopodobieństwo że co najmniej jeden ulegnie awarii

Ze schematu Bernoulliego:
\(p(S_{100}\ge1)=1-p(S_{100}=0)=1-{100\choose0}\cdot 0,05^0\cdot0,95^{100}=\cdots\)

Pozdrawiam

[Jerry]

1.Firma zakupiła pięć nowych laptopów tej samej marki prawdopodobieństwo że laptop ulegnie awarii wynosi 5% oblicz prawdopodobieństwo że dwa laptopy ulegną awarii w czasie gwarancji B) obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i odchylenie tej zmiennej

Ze schematu Bernoulliego
\(p(S_5=2)={5\choose2}\cdot0,05^2\cdot0,95^3=\cdots\)
\(EX=5\cdot0,05=\cdots\)
\(\sigma=\sqrt{5\cdot0,05\cdot0,95}=\cdots\)
Rachunki i interpretacje zostawiam Tobie...

Pozdrawiam

[Weronikar]

A wiesz moze jak zrobić 3 zadanie?

[Jerry]

W nocy oczy mi się już przymykały...

3. Z grupy pięciu mężczyzn i czterech kobiet wybierane są trzy osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo że:
Wybrane zostaną trzy kobiety jeżeli wiadomo że została wybrana co najmniej jedna kobieta

\(|\Omega|={9\choose3}\)
\(|H|={4\choose1}\cdot {5\choose2}+{4\choose2}\cdot {5\choose1}+{4\choose3}\cdot {5\choose0}\)
\(|S\cap H|={4\choose3}\cdot {5\choose0}\)
\(p(S/H)={p(S\cap H)\over p(H)}={|S\cap H|\over |H|}=\cdots\)

...Czy zdarzenie A- że wybrano co najmniej dwóch mężczyzn i Zdarzenie B że wybrano co najmniej jedną kobiety są niezależne

\(|A|={4\choose0}\cdot {5\choose3}+{4\choose1}\cdot {5\choose2}\)
\(|B|={4\choose1}\cdot {5\choose2}+{4\choose2}\cdot {5\choose1}+{4\choose3}\cdot {5\choose0}\)
\(|A\cap B|={4\choose1}\cdot {5\choose2}\)
Pozostaje policzyć p-wa i sprawdzić (pozostawiam Tobie)
\(p(A)\cdot p(B)=p(A\cap B)\)
jeśli zachodzi, to \(A, B\) niezależne

Pozdrawiam

[Weronikar]

2. Prawdopodobieństwo że laptop ulegnie awarii wynosi 5% Firma zakupiła 100 takich laptopów jakie jest prawdopodobieństwo że co najmniej jeden ulegnie awarii

Ze schematu Bernoulliego:
\(p(S_{100}\ge1)=1-p(S_{100}=0)=1-{100\choose0}\cdot 0,05^0\cdot0,95^{100}=\cdots\)

Pozdrawiam

A co jeśli w zadaniu by było „ulegnie awarii wiecej niz jeden komputer „

[Jerry]

A co jeśli w zadaniu by było „ulegnie awarii wiecej niz jeden komputer „

\(p(S_{100}>1)=1-p(S_{100}=0)-p(S_{100}=1)=\cdots\)

Pozdrawiam

[Weronikar]

2. Prawdopodobieństwo że laptop ulegnie awarii wynosi 5% Firma zakupiła 100 takich laptopów jakie jest prawdopodobieństwo że co najmniej jeden ulegnie awarii

Ze schematu Bernoulliego:
\(p(S_{100}\ge1)=1-p(S_{100}=0)=1-{100\choose0}\cdot 0,05^0\cdot0,95^{100}=\cdots\)

Pozdrawiam

A co z użyciem np w tym zadaniu rozkładu Poissona ? Bo liczyłam Bernoullim i Poissonem i wychodza bardzo podobne wyniki ale jednak inne. Bo na studiach raczej do tego typu zadań był Poisson i juz zgłupiałam

[Jerry]

Rozkład Poissona traktuje się jako graniczny przypadek rozkładu dwumianowego (schematu Bernoulliego) - wyniki powinny być zbliżone... Ja nie widzę związku z Poissonianem, ale... może ktoś mądrzejszy się wypowie?

Pozdrawiam
PS. Gdyby zadanie pytało o \(k\) awarii i \(7<k<21\) - byłoby inaczej

[Weronikar]

Dziękuje bardzo za odpowiedzi naprawdę jestem wdzięczna
Własnie sie ucze na zaliczenie i Mam jeszcze jedno zadanie do ktorego mam watpliwosci mianowicie:
Klient towarzystwa Ubezpieczeniowego zgłasza szkodę średnio co trzy miesiące. Jak stwierdziło towarzystwo odstępy pomiędzy szkodami są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym jakie są szanse że czwarta szkoda zostanie zgłoszona nie wcześniej niż za dziewięć miesięcy?

[Weronikar]

Rozkład Poissona traktuje się jako graniczny przypadek rozkładu dwumianowego (schematu Bernoulliego) - wyniki powinny być zbliżone... Ja nie widzę związku z Poissonianem, ale... może ktoś mądrzejszy się wypowie?

Pozdrawiam
PS. Gdyby zadanie pytało o \(k\) awarii i \(7<k<21\) - byłoby inaczej

Bo w odpowiedziach w tym zdaniu zgadza sie wynik z Poissona a nie z Bernouliego

[Weronikar]

Juz poprawiłem zapis ósemka z nawiasem zamykającym daje taki emotikon.
\(P(X>8)=1-P(X \le 8 )=1- \left( \frac{2}{3} \right)^8 \)

A można stosowac rozkład geometryczny jak w zadaniu pisze ze jest to wykładniczy ?

[panb]

Juz poprawiłem zapis ósemka z nawiasem zamykającym daje taki emotikon.
\(P(X>8)=1-P(X \le 8 )=1- \left( \frac{2}{3} \right)^8 \)

A można stosowac rozkład geometryczny jak w zadaniu pisze ze jest to wykładniczy ?

Oczywiście, że nie można - zaćmiło mnie z tym geometrycznym.
\(\lambda= \frac{1}{3}, \quad P(X>8)=1-P(X\le8 )=1-(1-e^{- \frac{8}{3} } )=e^{- \frac{8}{3} }\approx 0,07=7\%\)

Fajnie, że zwróciłaś uwagę. Wykasuję tamte posty, żeby nikogo w błąd nie wprowadzać

[Weronikar]

Juz poprawiłem zapis ósemka z nawiasem zamykającym daje taki emotikon.
\(P(X>8)=1-P(X \le 8 )=1- \left( \frac{2}{3} \right)^8 \)

A można stosowac rozkład geometryczny jak w zadaniu pisze ze jest to wykładniczy ?

Oczywiście, że nie można - zaćmiło mnie z tym geometrycznym.
\(\lambda= \frac{1}{3}, \quad P(X>8)=1-P(X\le8 )=1-(1-e^{- \frac{8}{3} } )=e^{- \frac{8}{3} }\approx 0,07=7\%\)

Fajnie, że zwróciłaś uwagę. Wykasuję tamte posty, żeby nikogo w błąd nie wprowadzać

Nie zgadza sie z wynikiem w książce czyli 0,647 :/

[panb]

A można stosowac rozkład geometryczny jak w zadaniu pisze ze jest to wykładniczy ?

Oczywiście, że nie można - zaćmiło mnie z tym geometrycznym.
\(\lambda= \frac{1}{3}, \quad P(X>8)=1-P(X\le8 )=1-(1-e^{- \frac{8}{3} } )=e^{- \frac{8}{3} }\approx 0,07=7\%\)

Fajnie, że zwróciłaś uwagę. Wykasuję tamte posty, żeby nikogo w błąd nie wprowadzać

Nie zgadza sie z wynikiem w książce czyli 0,647 :/

no jasne, bo to dla jednej szkody byłoby ok.
1 szkoda co 3 miesiące, to 4 szkody co 12 \(\lambda= \frac{1}{12}, \quad P(X\ge 9)=e^{- \frac{9}{12} }\approx 0,47=47\%\)

Nie wiem czemu wynik jest inny. Pomyślę jeszcze. Może daj posta z tym zadaniem - wyraźnie mi z nim nie po drodze.