Oświetlając błonkę oleju \((n_{o}=1,3)\) na szkle \(n= 1,5\) widzimy wygaszenie dla długości \(500 nm\) i \(700 nm \). Jaka byłaby grubość błonki gdyby pomiędzy tymi długościami było jeszcze jedno wygaszenie?
Obliczyłam grubość dla tych dwóch wygaszeń i wyszło \(6,7*10^{-7} m\). Ale nie wiem jak obliczyć jak jest jeszcze jedno wygaszenie i nie ma podane dla jakiej długości fali
Interferencja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1547
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 407 razy
Re: Interferencja
Punktem wyjścia do rozwiązania zadania jest spostrzeżenie że odbicie będzie wygaszane wtedy, gdy grubość warstwy \( L \) jest taka, że fale świetlne odbite od dwóch powierzchni granicznych warstwy są dokładnie w fazie przeciwnej.
Równanie wiążące grubość warstwy \( L \) z zadaną długością fali oraz ze współczynnikiem załamania światła materiału warstwy ma postać
\( 2L = \left( m+\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\lambda}{2n_{2}}, \ \ m=0,1, 2,... (*) \)
Dla \( \lambda_{1} = 500 \ \ nm \) i \( n_{2} = 1,30 \)
otrzymujemy rozwiązania równania \( (*) \):
\( m= 0 \)
\( L_{0} = \frac{1}{2}\cdot \left (0 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm) }{2\cdot 1,3} = 96,154 nm \approx 96 nm.\)
\( m= 1 \)
\( L_{1} = \frac{1}{2}\cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 288, 46nm \approx 288 nm.\)
\( m= 2 \)
\( L_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(2 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 480, 77 nm \approx 481 nm.\)
\( m = 3 \)
\( L_{3} = \frac{1}{2}\cdot \left (3 + \frac{1}{2}\right)\frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 673,08 nm \approx 673 nm.\)
\( m = 4 \)
\( L_{4} = \frac{1}{2}\cdot \left(4 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 865,38 nm \approx 865 nm.\)
.....................................................................
Dla długości fali \( \lambda_{2} = 700 nm \) i tej samej wartości współczynnika załamania \( n_{2} = 1,30 \)
otrzymujemy następujące rozwiązania równania \( (*) \):
\( m= 0 \)
\( L^{'}_{0} = \frac{1}{2}\cdot \left(0 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 134,62 nm \approx 135 nm.\)
\( m =1 \)
\( L^{'}_{1} = \frac{1}{2}\cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 403,85 nm \approx 404 nm.\)
\( m = 2\)
\( L^{'}_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(2 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 673,08nm \approx 673 nm.\)
\( m = 3 \)
\( L^{'}_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(3 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 942,31nm \approx 942 nm.\)
.....................................................................
Wspólna najniższa wartość ciągów \( (L_{m}), \ \ (L'_{m}) \) wynosi \( 673nm. \)
Odpowiedź: grubość warstwy oleju musiałaby być równa \( 673 nm.\)
Równanie wiążące grubość warstwy \( L \) z zadaną długością fali oraz ze współczynnikiem załamania światła materiału warstwy ma postać
\( 2L = \left( m+\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\lambda}{2n_{2}}, \ \ m=0,1, 2,... (*) \)
Dla \( \lambda_{1} = 500 \ \ nm \) i \( n_{2} = 1,30 \)
otrzymujemy rozwiązania równania \( (*) \):
\( m= 0 \)
\( L_{0} = \frac{1}{2}\cdot \left (0 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm) }{2\cdot 1,3} = 96,154 nm \approx 96 nm.\)
\( m= 1 \)
\( L_{1} = \frac{1}{2}\cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 288, 46nm \approx 288 nm.\)
\( m= 2 \)
\( L_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(2 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 480, 77 nm \approx 481 nm.\)
\( m = 3 \)
\( L_{3} = \frac{1}{2}\cdot \left (3 + \frac{1}{2}\right)\frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 673,08 nm \approx 673 nm.\)
\( m = 4 \)
\( L_{4} = \frac{1}{2}\cdot \left(4 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 865,38 nm \approx 865 nm.\)
.....................................................................
Dla długości fali \( \lambda_{2} = 700 nm \) i tej samej wartości współczynnika załamania \( n_{2} = 1,30 \)
otrzymujemy następujące rozwiązania równania \( (*) \):
\( m= 0 \)
\( L^{'}_{0} = \frac{1}{2}\cdot \left(0 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 134,62 nm \approx 135 nm.\)
\( m =1 \)
\( L^{'}_{1} = \frac{1}{2}\cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 403,85 nm \approx 404 nm.\)
\( m = 2\)
\( L^{'}_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(2 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 673,08nm \approx 673 nm.\)
\( m = 3 \)
\( L^{'}_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(3 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 942,31nm \approx 942 nm.\)
.....................................................................
Wspólna najniższa wartość ciągów \( (L_{m}), \ \ (L'_{m}) \) wynosi \( 673nm. \)
Odpowiedź: grubość warstwy oleju musiałaby być równa \( 673 nm.\)
Re: Interferencja
A to nie są przypadkiem obliczenia dla dwóch wygaszeń? Bo dla dwóch obliczyłam i wyszło mi tak jak tobie, ale w poleceniu jest, że pomiędzy ma być jeszcze jedno wygaszenie i w tym przypadku należy obliczyć grubość warstwy, a tego już nie potrafię
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Interferencja
Na granicy dwóch ośrodków, gdy następuje odbicie od gęstszego ośrodka, podczas wyznaczania różnicy dróg optycznych musimy uwzględnić stratę równą połowie długości fali (fala odbita jest w przeciwnej fazie).
Dodatkowo stosując prawo załamania na granicy olej/szkło: \(n_o \sin \alpha = n\sin\beta\), dostaniemy, że różnica dróg to: \(\Delta = 2d\sqrt{n^2 - n_o^2\sin^2 \alpha}\)
i po uwzględnieniu strat fazy na granicy ośrodków \(\Delta = 2d\sqrt{n^2 - n_o^2\sin^2 \alpha} - \frac{\lambda}{2}\)
dla wygaszenia \(\Delta = (2m + 1)\frac{\lambda}{2}\), m = 0,1,2,3..
Z tego warunku oraz podanych 2 długości fal należy najpierw wyznaczyć kąt padania i grubość warstwy (układ 2 r-ń z dwiema niewiadomymi) a następnie poszukać tej trzeciej odpowiadającej im długości.
Dodatkowo stosując prawo załamania na granicy olej/szkło: \(n_o \sin \alpha = n\sin\beta\), dostaniemy, że różnica dróg to: \(\Delta = 2d\sqrt{n^2 - n_o^2\sin^2 \alpha}\)
i po uwzględnieniu strat fazy na granicy ośrodków \(\Delta = 2d\sqrt{n^2 - n_o^2\sin^2 \alpha} - \frac{\lambda}{2}\)
dla wygaszenia \(\Delta = (2m + 1)\frac{\lambda}{2}\), m = 0,1,2,3..
Z tego warunku oraz podanych 2 długości fal należy najpierw wyznaczyć kąt padania i grubość warstwy (układ 2 r-ń z dwiema niewiadomymi) a następnie poszukać tej trzeciej odpowiadającej im długości.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl