Znajdź najmniejsze i największe wartości funkcji:
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Znajdź najmniejsze i największe wartości funkcji:
\(\displaystyle \left[ \ln(f(x))\right]'= \frac{f'(x)}{f(x)} \So f'(x)=f(x)\cdot \left[ \ln(f(x))\right]'\)
\(\ln f(x)=-x\ln x \So \left[ \ln f(x)\right]'=-\ln x+ \frac{-x}{x}=- \ln x-1\)
Zatem \((x^{-x})'=-x^{-x}(\ln x+1)\)
Myślę, że to była główna trudność, co? Dalej dasz radę, mam nadzieję.
Re: Znajdź najmniejsze i największe wartości funkcji:
Mhm, poradziłem sobie \(f_{max} = e^{1/e}\) a \(f_{min}\) nie istnieje? mógłby mi ktoś powiedzieć czy się nie mylę?
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Znajdź najmniejsze i największe wartości funkcji:
Najmniejszej wartości nie ma.
\( \Lim_{x\to \infty}x^{-x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{1}{x^x}=\frac{1}{\infty}=0\)
Pochodna jest ujemna na prawo od \(x_{maks.funkcji}\)
\( \Lim_{x\to \infty}x^{-x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{1}{x^x}=\frac{1}{\infty}=0\)
Pochodna jest ujemna na prawo od \(x_{maks.funkcji}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.