Aby oszacowywać dokładność pomiarów wykonywanych elektroniczną wagą dziesięciokrotnie zważono ten sam obiekt

[EatonFS]

Aby oszacowywać dokładność pomiarów wykonywanych elektroniczną wagą dziesięciokrotnie zważono ten sam obiekt i otrzymano wyniki (w gramach): 42.13, 42.13. 42.17, 42.15, 42.13, 42.14, 42.16, 42.11, 42.18, 4214. Na poziomie istotności \(\alpha n = 0.05\) zweryfikować hipotezę \(\delta = 0.06\) g. przeciwko hipotezie \(\delta > 0.06 \)g.

[panb]

Trochę to niechlujnie napisałeś. Brak kropki dziesiętnej jeszcze można przeżyć (chyba 42.14 tam na końcu?), ale co to za \(\delta\) - miała być \(\sigma\), czy to jakiś nieznany mi parametr. No i co to \(\alpha n\)?

No i jak tu weryfikować? Popraw to.

[korki_fizyka]

W polskiej notacji do oddzielenia części dziesiętnej od całkowitej stosuje się przecinek.
np. 42,14

[EatonFS]

Aby oszacowywać dokładność pomiarów wykonywanych elektroniczną wagą dziesięciokrotnie zważono ten sam obiekt i otrzymano wyniki (w gramach): 42,13; 42,13; 42,17; 42,15; 42,13; 42,14; 42,16; 42,11; 42,18; 42,14. Na poziomie istotności \(\alpha = 0,05\) zweryfikować hipotezę \(\sigma = 0,06\) g. przeciwko hipotezie \(\sigma > 0,06 \)g.

Dziękuję za spostrzegawczość i uwagi, wszytko poprawione

[panb]

Aby oszacowywać dokładność pomiarów wykonywanych elektroniczną wagą dziesięciokrotnie zważono ten sam obiekt i otrzymano wyniki (w gramach): 42,13; 42,13; 42,17; 42,15; 42,13; 42,14; 42,16; 42,11; 42,18; 42,14. Na poziomie istotności \(\alpha = 0,05\) zweryfikować hipotezę \(\sigma = 0,06\) g. przeciwko hipotezie \(\sigma > 0,06 \)g.

Dziękuję za spostrzegawczość i uwagi, wszytko poprawione

Zbiór krytyczny dla \(\alpha=0,05\) określa tablica rozkładu \(\chi^2\) z 9. stopniami swobody.
Z tablic dostępnych tutaj odczytujemy, że jest to przedział \([16,919; +\infty)\).

Spotkałem się z dwoma wzorami na wartość statystyki testowej \( \frac{ns^2}{\sigma^2} \text{ oraz } \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \)
Ponieważ \(n=10, s^2=0,0004, \sigma^2=0,0036\) obie te statystyki dają wartość zdecydowanie z poza tego przedziału, więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\sigma=0,06\).

Wartość \(s^2=0,0004\) policzyłem Excelem na podstawie próbki, którą podajesz (funkcja: WARIANCJA.PRÓBKI)

[janusz55]

Test dla odchylenia standardowego

Hipotezy

\( H_{0}: \sigma = 0,06 \ \ g, \)

\( H_{1} : \sigma > 0,06 \ \ g. \)

Statystyka testowa

\( Y_{n} = \frac{n\cdot S_{n}}{\sigma^2_{0}} \)

Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej statystyka ma dokładny rozkład \( \chi^2 \) z \( v = n-1 \) stopniami swobody.

Wartość statystyki testowej dla danych z próby

\( y_{10} = \frac{10\cdot 0,0004488889}{(0,06)^2} \approx 1,111111 = 1(1).\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> waga<-c(42.13,42.13,42.15,42.13,42.17,42.14,42.16,42.11,42.18,42.14)
> var(waga)
[1] 0.0004488889
> y10 = (10*4*10^(-4))/(0.06)^2
> y10
[1] 1.111111

Prawostronny zbiór krytyczny testu

\( K = \langle k, \ \ \infty ) \)

\( P(Y_{9} \geq k) = 0,05 \)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> k = qchisq(0.05,9)
> k
[1] 3.325113

Zbiór krytyczny testu

\( \mathcal{K} = \langle 3,325, \ \ \infty) \)

Wartość statystyki testowej

\( y_{10} = 1,(1) \notin \mathcal{K} = \langle 3,325, \ \ \infty) \)

Decyzja

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o odchyleniu standardowym wagi pewnego obiektu i przyjęcia hipotezy alternatywnej.

[panb]

@janusz55
3,325 to wartość dla testu lewostronnego \((H_1: \sigma<0,06)\)

[janusz55]

To wartość dla prawostronnego przedziału krytycznego \( \langle k, \ \ \infty )\)

Wartość kwantyla dla prawostronnego obszaru krytycznego \( \chi^2_{0,05, 9} = 3,325. \)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> k = qchisq(0.05,9)
> k
[1] 3.325113

Wartość ta odpowiada wartości tablicowej patrz na przykład Roman Leitner. Janusz Zacharski zarys matematyki wyższej dla studentów część III, wydanie ósme, tablica 4. WNT Warszawa.

Masz rację ta odpowiada wartości wartości tablicowej kwatyla dla \( 1-\alpha = 0,95.\)

[panb]

Nie masz racji, ale ... rezultat jest taki sam.
Zobacz w Wikipedii.

[janusz55]

Wartość dla lewostronnego obszaru krytycznego \( (0, \ \ k \rangle \)

Program R

Kod: Zaznacz cały

 > k = qchisq(0.95,9)
> k
[1] 16.91898

Jeśli nawet program R ma zmienione wartości kwantyli w porównaniu z wartościami w tablicy rozkładu \(\chi^2, \) którą posiadasz, to decyzja nie odrzucenia hipotezy zerowej pozostaje niezmienna.

[janusz55]

Opierałem się na programie R. Nie korzystam z Wikipedii jak również z Excela, który uważałem i uważam za program dla księgowych.