\(Df = (- \infty ,2)\), poprawka \(Df = \rr \)
\(D'f = \rr - \left\{0;2 \right\} \)
\(f(x) = (x+1)^3 \sqrt[3]{2x^2-x^3} \)
\(f'(x) = (\sqrt[3]{2x^2-x^3})(x+1)^2( \frac{-12x^2+19x+4}{6x-3x^2}) \)
Miejsca zerowe jakie udało mi się wyznacz to \( -1, \frac{19}{24} - \frac{ \sqrt{553} }{24}, \frac{19}{24} + \frac{ \sqrt{553} }{24} \)
Tylko tutaj stanąłem :/
Wyznacz monotoniczność asymptoty i ekstrema funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz monotoniczność asymptoty i ekstrema funkcji
Dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Pierwiastek trzeciego stopnia nie jest wrażliwy na ujemności.
Re: Wyznacz monotoniczność asymptoty i ekstrema funkcji
Oczywiście, dziękuje za zwrócenie uwagi, już poprawiam błąd. Wie Pan może jak narysować podglądowy wykres pochodnej by sprawdzić znak? Lub jakiś inny sposób na sprawdzenie istnienia ekstrem by nie zaliczyć się na śmierć
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz monotoniczność asymptoty i ekstrema funkcji
Musisz też zwrócić uwagę na punkty, w których pochodna nie istnieje, a jest zmiana znaku. To chyba też pretendenci do ekstremum.m4rc3ll pisze: ↑19 sty 2021, 21:43 \(Df = (- \infty ,2)\), poprawka \(Df = \rr \)
\(D'f = \rr - \left\{0;2 \right\} \)
\(f(x) = (x+1)^3 \sqrt[3]{2x^2-x^3} \)
\(f'(x) = (\sqrt[3]{2x^2-x^3})(x+1)^2( \frac{-12x^2+19x+4}{6x-3x^2}) \)
Miejsca zerowe jakie udało mi się wyznacz to \( -1, \frac{19}{24} - \frac{ \sqrt{553} }{24}, \frac{19}{24} + \frac{ \sqrt{553} }{24} \)
Tylko tutaj stanąłem :/
Okropna funkcja i paskudna pochodna.
Pochodną można zapisać tak:
\[f'(x) = \frac{\sqrt[3]{2x^2-x^3}}{6x-3x^2}(x+1)^2(-12x^2+19x+4)= \sqrt[3]{ \frac{1}{27x(2-x)^2} }(x+1)^2(-12x^2+19x+4) \]
To co do kwadratu nie ma wpływu na znak, to trochę ułatwi.x=-1 oraz x=2 nie mają wpływu na znak pochodnej.
Jeśli oznaczymy: \(x_1= \frac{19-\sqrt{553}}{24}, x_2= \frac{19+\sqrt{553}}{24}\) możemy tak zapisać znak pochodnej: +++++++ (\(x_1\))----[0]+++++(\(x_2)\)--------
Dalej już pociągniesz samodzielnie, no nie?
Re: Wyznacz monotoniczność asymptoty i ekstrema funkcji
Tak już dam rade, watpię, że tak okropny przykład dostane na kolokwium