Funkcja kwadratowa.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Funkcja kwadratowa.
Udowodnij, że jeśli \(a=-2b=-2c\) to równanie \(ax^2+bx+c=0\) ma dwa rozwiązania.
Ostatnio zmieniony 19 sty 2021, 15:54 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Funkcja kwadratowa.
Nie, jeśli \(\Delta=0\), to równanie ma jeden podwójny pierwiastek! Poza ty \(a\ne0\)!
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Funkcja kwadratowa.
To dlaczego przykładowo w takim zadaniu:
Dla jakiego parametru ,,m'' równanie (...) ma takie dwa pierwiastki, że jeden z nich jest kwadratem drugiego.
Dlaczego w tym przypadku deltę zaznaczamy jako większą lub równą zero ?
Dla jakiego parametru ,,m'' równanie (...) ma takie dwa pierwiastki, że jeden z nich jest kwadratem drugiego.
Dlaczego w tym przypadku deltę zaznaczamy jako większą lub równą zero ?
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Funkcja kwadratowa.
Jeśli w treściach zadań szkolnych z funkcji kwadratowej nie jest napisane " dwa różne rozwiązania" a tylko "dwa rozwiązania", to przyjmuje się warunek \(\Delta \geq 0 .\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Funkcja kwadratowa.
Być może w bardziej zaawansowanej matematyce to jest bzdura aczkolwiek.
Przykładowo jeżeli w zdaniu mówimy o dwóch rozwiązaniach i nie ma użytego słowa różne to musimy uwzględnić że x1 może = x2.
I wtedy mimo że mamy 1 rozwiązanie jako cyfrę , To mamy dwa rozwiązania jako pojęcie.
Przykładowo jeżeli w zdaniu mówimy o dwóch rozwiązaniach i nie ma użytego słowa różne to musimy uwzględnić że x1 może = x2.
I wtedy mimo że mamy 1 rozwiązanie jako cyfrę , To mamy dwa rozwiązania jako pojęcie.
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Funkcja kwadratowa.
To nie jest bzdura, to jest konwencja przyjęta w szkolnych podręcznikach. Patrz np. MATEMATYKA 2 Henryka Pawłowskiego czy Marcin Kurczab , Elżbieta Kurczab, Marcin Świda Matematyka 2 (zakres rozszerzony).
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Funkcja kwadratowa.
Zanim padła żelazna kurtyna uczono tak:
Jeśli wyróżnik w równaniu kwadratowym był zerowy to równanie miało jedno rozwiązanie, ale dwa równe pierwiastki.
Liczba pierwiastków wynikała bezpośrednio z podstawowego twierdzenia algebry, które wtedy brzmiało: ''wielomian n-tego stopnia ma n pierwiastków'' .
Potem, wykorzystując koniunkturę na drukowanie podręczników, zaczęto zgapiać z ''zachodnich'' książek gdzie pierwiastki utożsamiano z rozwiązaniami, i wtedy pojawiły się pierwiastki wielokrotne. Zaczęto pisać, że zerowy wyróżnik w równaniu kwadratowym to jedno rozwiązanie i pierwiastek podwójny.
Ale że przy zerowym wyróżniku są dwa rozwiązania, to dla mnie nowość i kwadratowa bzdura.
Jeśli wyróżnik w równaniu kwadratowym był zerowy to równanie miało jedno rozwiązanie, ale dwa równe pierwiastki.
Liczba pierwiastków wynikała bezpośrednio z podstawowego twierdzenia algebry, które wtedy brzmiało: ''wielomian n-tego stopnia ma n pierwiastków'' .
Potem, wykorzystując koniunkturę na drukowanie podręczników, zaczęto zgapiać z ''zachodnich'' książek gdzie pierwiastki utożsamiano z rozwiązaniami, i wtedy pojawiły się pierwiastki wielokrotne. Zaczęto pisać, że zerowy wyróżnik w równaniu kwadratowym to jedno rozwiązanie i pierwiastek podwójny.
Ale że przy zerowym wyróżniku są dwa rozwiązania, to dla mnie nowość i kwadratowa bzdura.
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Funkcja kwadratowa.
Właśnie, to działa w ten sposób że zerowy wykładnik oznacza jedno rozwiązanie. Ale wykładnik >=0 oznacza dwa rozwiązania, wykładnik >0 oznacza dwa różne. Tak wygląda to z podręcznika:
\Delta<0 - to równanie nie ma pierwiastków,
\Delta=0 - to równanie ma jeden pierwiastek,
\Delta >= 0 - to równanie ma dwa pierwiastki,
\Delta>0 - to równanie ma dwa różne pierwiastki.
I mimo że są tu pierwiastki to takie same warunki stosujemy jak w zadaniu są rozwiązania.
Zapytam z ciekawości, jaki wyróżnik dałbyś do tego zadania?:
Dla jakich wartości parametru ,,m'' rozwiązania x1,x2 równania ... spełniają warunek x1=x2^2
?
\Delta<0 - to równanie nie ma pierwiastków,
\Delta=0 - to równanie ma jeden pierwiastek,
\Delta >= 0 - to równanie ma dwa pierwiastki,
\Delta>0 - to równanie ma dwa różne pierwiastki.
I mimo że są tu pierwiastki to takie same warunki stosujemy jak w zadaniu są rozwiązania.
Zapytam z ciekawości, jaki wyróżnik dałbyś do tego zadania?:
Dla jakich wartości parametru ,,m'' rozwiązania x1,x2 równania ... spełniają warunek x1=x2^2
?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Funkcja kwadratowa.
Odejdźmy od matematyki...
Jeśli ktoś mówi, że ma dwoje dzieci, to zapytasz go, czy są różne? Nie, przyjmujesz, że jest ich dwoje!
Ojciec jedynaka na pytanie czy ma dzieci - odpowie: tak, mam.
Zatem:
\(\Delta\ge0\), jeśli równanie kwadratowe ma
-) rozwiązania,
-) rozwiązania \(x_1,x_2\), bo może być \(x_1=x_2\)
\(\Delta>0\), jeśli równanie kwadratowe ma
-) dwa rozwiązania, dopisanie "różne" jest ukłonem autora w stronę zdającego i kerajs ma rację
Nie! Mamy jedno rozwiązanie, tylko podwójne!
Wyjątkiem jest np.
ale tu nie ma zastosowaniaWielomian stopnia \(n\) zmiennej zespolonej ma \(n\) pierwiastków, liczonych z dokładnością do krotności
Pozdrawiam
ja i Jerry, czyli... jedna osoba
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Funkcja kwadratowa.
Odpowiedź znajdziesz w moim poprzednim poście... widzę, że za długo go pisałem...
Pozdrawiam
PS. Pora pisać w kodzie!