Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pawm32
Stały bywalec
Posty: 513 Rejestracja: 01 kwie 2020, 18:51
Podziękowania: 191 razy
Post
autor: Pawm32 » 18 sty 2021, 09:40
wyznacz wszystkie wartości parametru k, \(k \in \rr \) , dla których funckja kwadratowa \(f(x)=x^2-4(k+1)x+2k(k-1)\) ma dwa miejsca zerowe \(x_1,x_2\) , spełniające warunek \(x_1<k<x_2\)
kerajs
Fachowiec
Posty: 2963 Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:
Post
autor: kerajs » 18 sty 2021, 09:44
Wystarczy aby \(f(k)<0\)
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 18 sty 2021, 09:49
Pawm32 pisze: ↑ 18 sty 2021, 09:40
wyznacz wszystkie wartości parametru k,
\(k \in \rr \) , dla których funckja kwadratowa
\(f(x)=x^2-4(k+1)x+2k(k-1)\) ma dwa miejsca zerowe
\(x_1,x_2\) , spełniające warunek
\(x_1<k<x_2\)
1.
\(\Delta>0\\
16(k+1)^2-8k(k-1)>0\\
2(k+1)^2-k(k-1)>0\\
2k^2+4k+2-k^2+k>0\\
k^2+5k+2>0\\
k\in (-\infty, \frac{-5-\sqrt{17}}{2})\cup (\frac{-5+\sqrt{17}}{2})\)
2.
\(f(k)<0\\
k^2-4(k+1)k+2k(k-1)<0\\
k^2-4k^2-4k+2k^2-2k<0\\
-k^2-6k<0\\
-k(k+6)<0\\
k\in (-\infty, -6)\cup (0,\infty)\)
z 1 i 2
Odpowiedź: \(k\in(\infty, -6)\cup (0,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Pawm32
Stały bywalec
Posty: 513 Rejestracja: 01 kwie 2020, 18:51
Podziękowania: 191 razy
Post
autor: Pawm32 » 18 sty 2021, 09:52
dlaczego \(f(k)\) ma być mniejsze od 0
kerajs
Fachowiec
Posty: 2963 Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:
Post
autor: kerajs » 18 sty 2021, 09:53
eresh pisze: ↑ 18 sty 2021, 09:49
Odpowiedź: \(k\in(\infty, -6)\cup (\frac{-5+\sqrt{17}}{2})\)
To błędna odpowiedź.
Ps Po co sprawdzasz wyróżnik skoro f(k)<0 wymusza istnienie pierwiastków?
Pawm32
Stały bywalec
Posty: 513 Rejestracja: 01 kwie 2020, 18:51
Podziękowania: 191 razy
Post
autor: Pawm32 » 18 sty 2021, 09:53
Pawm32 pisze: ↑ 18 sty 2021, 09:52
dlaczego
\(f(k)\) ma być mniejsze od 0
juz chyba wiem
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 18 sty 2021, 09:54
Pawm32 pisze: ↑ 18 sty 2021, 09:52
dlaczego
\(f(k)\) ma być mniejsze od 0
Narysuj parabolę o ramionach w górę, zaznacz dwa miejsca zerowe i liczbę k miedzy nimi. Wtedy wartość funkcji dla x=k będzie ujemna.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 18 sty 2021, 09:59
kerajs pisze: ↑ 18 sty 2021, 09:53
eresh pisze: ↑ 18 sty 2021, 09:49
Odpowiedź: \(k\in(\infty, -6)\cup (\frac{-5+\sqrt{17}}{2})\)
To błędna odpowiedź.
zgadza się, już poprawiam
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę