Oblicz jaki powinien być promień (r2=?) powierzchni tłoka prasy hydraulicznej, aby podnieść osobę o masie 60kg
gdy zadziałamy siłą F1=300N na tłok roboczy (o powierzchni S1=4cm2).
mechanika płynów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: mechanika płynów
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, 22:06 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zbędny komentarz
Powód: zbędny komentarz
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Fachowiec
- Posty: 1596
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: mechanika płynów
Dane
\( m = 60 kg \)
\( F_{1} = 300 N \)
\( S_{1} = 4cm^2 = 0,0004 m^2 \)
Obliczyć
\( r_{2} \) - promień powierzchni tłoka prasy hydraulicznej.
Analiza zadania
Prasy hydrauliczne, podnośniki, a także hamulce są urządzeniami , które wykorzystują Prawo Pascala:
" Wzrost ciśnienia spowodowany wywieraniem na ciecz nacisku o dowolnym kierunku jest w każdym miejscu cieczy jednakowy."
Rozważamy naczynie wypełnione cieczą i zamknięte dwoma tłokami o różnych powierzchniach, przy czym \( S_{1}< S_{2}.\)
Działając siłą \( \vec{ F_{1}} \) na tłoczek o powierzchni \( S_{1} \), wytwarzamy dodatkowe ciśnienie o wartości
\( p = \frac{F_{1}}{S_{1}}.\)
Na wybraną w dowolnym miejscu powierzchnię \( S_{1} \) będzie działać siła o wartości \( F_{2} = n \cdot S_{1}, \) bo
\( p = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{nF_{1}}{S_{2}}= \frac{F_{2}}{S_{2}} \)
Stąd
\( \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}} \ \ (1)\)
Rozwiązanie
Z równania - proporcji \( (1) \) wyznaczamy powierzchnię tłoka
\( S_{2} = \frac{F_{2}\cdot S_{1}}{F_{1}}. \)
Przyjmujemy wartość ciężaru człowieka:
\( F_{2} = m\cdot g = 60 (kg) \cdot 10 \left(\frac{m}{s^2}\right) = 600 N.\)
\( S_{2} = \frac{600 (N) \cdot 0,0004 (m^2)}{ 300 (N)} = 0,0008 m^2\)
Promień tłoka prasy hydraulicznej
\( S_{2} = \pi r^2_{2}\)
\( r_{2} = \sqrt{\frac{S_{2}}{\pi}}. \)
\( r_{2} = \sqrt{ \frac{0,0008 (m^2)}{\pi}} \approx 0, 016 m = 16\ \ cm. \)
Promień powierzchni tłoka powinien mieć długość około \( 16 \ \ cm.\)
\( m = 60 kg \)
\( F_{1} = 300 N \)
\( S_{1} = 4cm^2 = 0,0004 m^2 \)
Obliczyć
\( r_{2} \) - promień powierzchni tłoka prasy hydraulicznej.
Analiza zadania
Prasy hydrauliczne, podnośniki, a także hamulce są urządzeniami , które wykorzystują Prawo Pascala:
" Wzrost ciśnienia spowodowany wywieraniem na ciecz nacisku o dowolnym kierunku jest w każdym miejscu cieczy jednakowy."
Rozważamy naczynie wypełnione cieczą i zamknięte dwoma tłokami o różnych powierzchniach, przy czym \( S_{1}< S_{2}.\)
Działając siłą \( \vec{ F_{1}} \) na tłoczek o powierzchni \( S_{1} \), wytwarzamy dodatkowe ciśnienie o wartości
\( p = \frac{F_{1}}{S_{1}}.\)
Na wybraną w dowolnym miejscu powierzchnię \( S_{1} \) będzie działać siła o wartości \( F_{2} = n \cdot S_{1}, \) bo
\( p = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{nF_{1}}{S_{2}}= \frac{F_{2}}{S_{2}} \)
Stąd
\( \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}} \ \ (1)\)
Rozwiązanie
Z równania - proporcji \( (1) \) wyznaczamy powierzchnię tłoka
\( S_{2} = \frac{F_{2}\cdot S_{1}}{F_{1}}. \)
Przyjmujemy wartość ciężaru człowieka:
\( F_{2} = m\cdot g = 60 (kg) \cdot 10 \left(\frac{m}{s^2}\right) = 600 N.\)
\( S_{2} = \frac{600 (N) \cdot 0,0004 (m^2)}{ 300 (N)} = 0,0008 m^2\)
Promień tłoka prasy hydraulicznej
\( S_{2} = \pi r^2_{2}\)
\( r_{2} = \sqrt{\frac{S_{2}}{\pi}}. \)
\( r_{2} = \sqrt{ \frac{0,0008 (m^2)}{\pi}} \approx 0, 016 m = 16\ \ cm. \)
Promień powierzchni tłoka powinien mieć długość około \( 16 \ \ cm.\)
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: mechanika płynów
tutaj się pomyliłeś
\( 0,016 \ m = 16 \ mm = 1,6 \ cm\)
PS. dziękuję moderatorowi za przeniesienie zadania do odpowiedniego działu.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Fachowiec
- Posty: 1596
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: mechanika płynów
OCTAVE
\( r_{2} \approx 0,016 m = 1,6 \ \ cm. \)
Dzięki za zwrócenie uwagi.
Kod: Zaznacz cały
>> sqrt(0.0008/pi)
ans = 0.015958
Dzięki za zwrócenie uwagi.