Potrzebuję pomocy w zrozumieniu liczb zespolonych

[Hauslabuland]

Cześć wszystkim. Jestem zdezorientowany z pojęciem liczb zespolonych. Nie rozumiem, czym one są z natury (para liczb rzeczywistych z jedną dołączoną do płaszczyzny zespolonej?) Ani dlaczego działają. Wiem, że są niezwykle przydatne, ale nie rozumiem, dlaczego są. Jaki jest wyimaginowany wykres funkcji?

Dla tych, którzy mogą wiedzieć trochę więcej: dlaczego równania Schrodingera nie można wyrazić tylko liczbami rzeczywistymi? Co to jest „urojona część” funkcji falowej?

Jeśli potrzebne są dodatkowe wyjaśnienia, z przyjemnością udzielę.

[Młodociany całkowicz]

Proszę mnie nie uważać za jakiś wielki autorytet w tej dziedzinie, ale postaram się wyjaśnić ci to w miarę możliwości. Zasadniczo, pomimo wszelkich formalnych struktur, na których współcześnie opiera się arytmetyka liczb zespolonych, sama idea jest bardzo prosta i opiera się na bardzo prostym założeniu: mianowicie, że istnieje liczba, która podniesiona do kwadratu daje -1. Nazywamy ją jednostką urojoną i oznaczamy przez i.

Nasuwa się od razu pytanie, po co powoływać do życia taki dziwny konstrukt. Moim zdaniem uczyniono to dlatego, że autorytety matematyczne na przestrzeni dziejów ceniły sobie prostotę i elegancję w matematyce, a wprowadzenie takiego konstruktu, jak liczby zespolone do języka matematyki może istotnie uprościć wiele problemów, sprawić, że rozwiązania odwołują się do bardziej elementarnej intuicji.

Wykres funkcji o dziedzinie i zbiorze wartości zespolonych najczęściej, z tego, co sam zaobserwowałem posługuje się barwami. Widziałem to na przykładzie funkcji dzeta; lub mogą być stosowane dwa trójwymiarowe wykresy, jeden dla części rzeczywistej wartości funkcji, drugi dla urojonej.

[Młodociany całkowicz]

Ani dlaczego działają.

Mógłbyś sprecyzować to pytanie?

[janusz55]

Polecam ciekawy artykuł Prof. Bolesława Gleichgewichta. Powstanie liczb zespolonych. MATEMATYKA czasopismo dla nauczycieli 4 /1993 r.

oraz rozdział Analiza zespolona Prof. Macieja Skwarczyńskiego z leksykonu matematycznego. Wiedza Powszechna 1993.