odchylenia od normy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: odchylenia od normy
Przedział ufności dla średniej - rozkład nieznany- duża próba
\( Pr\left( \overline{X}_{150} - \frac{S_{150}\cdot u_{0.95}}{\sqrt{150}} \leq m \leq \overline{X}_{150} +\frac{S_{150}\cdot u_{0.95}}{\sqrt{150}} \right) = 0,95 \)
Obliczenie średniej, wariancji, odchylenia standardowego oraz kwantyla rzędu \( 0,95 \) standaryzowanego rozkładu normalnego dla danych z próby wykonano w programie komputerowym R.
\( Pr( 19,8 - \frac{6,8\cdot 1,96}{\sqrt{150}} \leq m \leq 19,8 + \frac{6,8\cdot 1,96}{\sqrt{150}}) = 0,95 \)
\( Pr( 18,7 \ \ mm \leq m \leq 20.9 \ \ mm ) = 0,95 \)
Interpretacja otrzymanego przedziału ufności
Z prawdopodobieństwem \( 0,95 \) należy oczekiwać, że przedział o końcach \( 18,7 \ \ mm, \ \ 20,9 \ \ mm \) należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją wartość przeciętną odchyleń od normy wałków, a nie tylko ich próby \( 150-\) elementowej.
Program R
\( Pr\left( \overline{X}_{150} - \frac{S_{150}\cdot u_{0.95}}{\sqrt{150}} \leq m \leq \overline{X}_{150} +\frac{S_{150}\cdot u_{0.95}}{\sqrt{150}} \right) = 0,95 \)
Obliczenie średniej, wariancji, odchylenia standardowego oraz kwantyla rzędu \( 0,95 \) standaryzowanego rozkładu normalnego dla danych z próby wykonano w programie komputerowym R.
\( Pr( 19,8 - \frac{6,8\cdot 1,96}{\sqrt{150}} \leq m \leq 19,8 + \frac{6,8\cdot 1,96}{\sqrt{150}}) = 0,95 \)
\( Pr( 18,7 \ \ mm \leq m \leq 20.9 \ \ mm ) = 0,95 \)
Interpretacja otrzymanego przedziału ufności
Z prawdopodobieństwem \( 0,95 \) należy oczekiwać, że przedział o końcach \( 18,7 \ \ mm, \ \ 20,9 \ \ mm \) należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją wartość przeciętną odchyleń od normy wałków, a nie tylko ich próby \( 150-\) elementowej.
Program R
Kod: Zaznacz cały
> Xsr = (2.5*2+7.5*10+12.5*25+17.5*36+22.5*45+27.5*22+32.5*10)/150
> Xsr
[1] 19.76667
> S2 = (1/150)*(2*(2.5 -19.8)^2+10*(7.5-19.8)^2+25*(12.5-19.8)^2+36*(17.5-19.8)^2+45*(22.5-19.8)^2+22*(27.5-19.8)^2+10*(32.5-19.8)^2)
> S2
[1] 45.86333
> S = sqrt(S2)
> S
[1] 6.772247
> ualpha = qnorm(0.975)
> ualpha
[1] 1.959964
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: odchylenia od normy
Da się policzyć. Ręczne policzenie wartości średniej \( Xsr\), wariancji \( S2 \), odchylenia standardowego \( S\) wpisałem w kodzie programu R. Pierwsza, czwarta i piąta linijka.[/tex]
Wartość kwantyla rozkładu normalnego \( u_{0,95} \) możemy odczytać z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego na podstawie równania:
\( \phi(u_{0.05} = 1 - \frac{ \alpha}{2} = 0,975. \)
\( u_{0.05}= \phi^{-1}(0,975). \)
Jeśli będzie miała Pani trudności w zrozumieniu jak oblicza się wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe na podstawie szeregu szczegółowego (załącznik tabela), to Pani rozpiszę sposób obliczenia wartości tych parametrów.
Wartość kwantyla rozkładu normalnego \( u_{0,95} \) możemy odczytać z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego na podstawie równania:
\( \phi(u_{0.05} = 1 - \frac{ \alpha}{2} = 0,975. \)
\( u_{0.05}= \phi^{-1}(0,975). \)
Jeśli będzie miała Pani trudności w zrozumieniu jak oblicza się wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe na podstawie szeregu szczegółowego (załącznik tabela), to Pani rozpiszę sposób obliczenia wartości tych parametrów.