Z miasta A oddalonego od miasta B o 240 km wyjechal samochodem pan Nowak, a po godzinie z miasta B do miasta A wyruszyl pan Kowalski. Oblicz z jaka srednia predkoscia jechali jezeli spotkali sie w polowie drogi, a pan Kowalski jechal ze srednia predkoscia wieksza o 20 km/h niz pan Nowak.
Prosze o pomoc:)
Prędkości samochodów ?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
af25
- Rozkręcam się
- Posty: 76
- Rejestracja: 05 mar 2010, 15:30
- Podziękowania: 31 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Zadanie 1
Jeżeli panowie spotkali się w połowie trasy, to każdy z nich przejechał 120 km.
\(S=V \cdot t\)
Dla pana Nowaka (trasa z A do B):
120 km - długość trasy
V - średnia prędkość
t - czas jazdy
\(120=V \cdot t\)
\(t=\frac{120}{V}\)
Dla pana Kowalskiego (trasa z B do A):
\(120 km\) długość trasy
\((V +20)\) średnia prędkość
(\(t-1)\) czas jazdy (pan Kowalski wyjechał później, czyli jechał o 1 godzinę krócej)
\(120=(V+20) \cdot (t-1)\)
\(120=Vt-V+20t-20\\) podstawiamy:\(\ t=\frac{120}{V}\)
\(120=V \cdot \frac{120}{V}-V+20 \cdot\frac{120}{V}-20\)
\(120=120-V+\frac{2400}{V}-20\)
\(0=-V+\frac{2400}{V}-20\\) \(\ / \cdot (-V)\)
\(0=V^2+20V-2400\)
\(\Delta =20^2-4 \cdot (-2400)=400+9600=10000\)
\(\sqrt{ \Delta }=100\)
\(V_1=\frac{-20+100}{2}=40\)
\(V_2=\frac{-20-100}{2}=-60\\) sprzeczność \(V>0\)
40 km/h prędkość pana Nowaka
40+20=60 km/h prędkość pana Kowalskiego
spr.
\(\frac{120}{40}=3 h\\) czas jazdy pana Nowaka
\(\frac{120}{60}=2 h\\) czas jazdy pana Kowalskiego (jechał o 1 godzinę krócej)
Jeżeli panowie spotkali się w połowie trasy, to każdy z nich przejechał 120 km.
\(S=V \cdot t\)
Dla pana Nowaka (trasa z A do B):
120 km - długość trasy
V - średnia prędkość
t - czas jazdy
\(120=V \cdot t\)
\(t=\frac{120}{V}\)
Dla pana Kowalskiego (trasa z B do A):
\(120 km\) długość trasy
\((V +20)\) średnia prędkość
(\(t-1)\) czas jazdy (pan Kowalski wyjechał później, czyli jechał o 1 godzinę krócej)
\(120=(V+20) \cdot (t-1)\)
\(120=Vt-V+20t-20\\) podstawiamy:\(\ t=\frac{120}{V}\)
\(120=V \cdot \frac{120}{V}-V+20 \cdot\frac{120}{V}-20\)
\(120=120-V+\frac{2400}{V}-20\)
\(0=-V+\frac{2400}{V}-20\\) \(\ / \cdot (-V)\)
\(0=V^2+20V-2400\)
\(\Delta =20^2-4 \cdot (-2400)=400+9600=10000\)
\(\sqrt{ \Delta }=100\)
\(V_1=\frac{-20+100}{2}=40\)
\(V_2=\frac{-20-100}{2}=-60\\) sprzeczność \(V>0\)
40 km/h prędkość pana Nowaka
40+20=60 km/h prędkość pana Kowalskiego
spr.
\(\frac{120}{40}=3 h\\) czas jazdy pana Nowaka
\(\frac{120}{60}=2 h\\) czas jazdy pana Kowalskiego (jechał o 1 godzinę krócej)
-
af25
- Rozkręcam się
- Posty: 76
- Rejestracja: 05 mar 2010, 15:30
- Podziękowania: 31 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Zadanie 2
Jeżeli panowie spotkali się w połowie trasy, to każdy z nich przejechał 120 km.
\(S=V \cdot t\)
Dla pana Nowaka (trasa z A do B):
120 km - długość trasy
V - średnia prędkość
t - czas jazdy
\(120=V \cdot t\)
\(t=\frac{120}{V}\)
Dla pana Kowalskiego (trasa z B do A):
\(120 km\) długość trasy
\((V +20)\) średnia prędkość
(\(t-\frac{1}{2})\) czas jazdy (pan Kowalski wyjechał później, czyli jechał o pół godziny krócej)
\(120=(V+20) \cdot (t-\frac{1}{2})\)
\(120=Vt-\frac{1}{2}V+20t-10\\) podstawiamy:\(\ t=\frac{120}{V}\)
\(120=V \cdot \frac{120}{V}-\frac{1}{2}V+20 \cdot\frac{120}{V}-10\)
\(120=120-\frac{1}{2}V+\frac{2400}{V}-10\)
\(0=-\frac{1}{2}V+\frac{2400}{V}-10\\) \(\ / \cdot (-2V)\)
\(0=V^2+20V-4800\)
\(\Delta =20^2-4 \cdot (-4800)=400+19200=19600\)
\(\sqrt{ \Delta }=140\)
\(V_1=\frac{-20+140}{2}=60\)
\(V_2=\frac{-20-140}{2}=-80\\) sprzeczność \(V>0\)
60 km/h prędkość pana Nowaka
60+20=80 km/h prędkość pana Kowalskiego
spr.
\(\frac{120}{60}=2 h\\) czas jazdy pana Nowaka
\(\frac{120}{80}=1,5 h\\) czas jazdy pana Kowalskiego (jechał o pół godziny krócej)
Jeżeli panowie spotkali się w połowie trasy, to każdy z nich przejechał 120 km.
\(S=V \cdot t\)
Dla pana Nowaka (trasa z A do B):
120 km - długość trasy
V - średnia prędkość
t - czas jazdy
\(120=V \cdot t\)
\(t=\frac{120}{V}\)
Dla pana Kowalskiego (trasa z B do A):
\(120 km\) długość trasy
\((V +20)\) średnia prędkość
(\(t-\frac{1}{2})\) czas jazdy (pan Kowalski wyjechał później, czyli jechał o pół godziny krócej)
\(120=(V+20) \cdot (t-\frac{1}{2})\)
\(120=Vt-\frac{1}{2}V+20t-10\\) podstawiamy:\(\ t=\frac{120}{V}\)
\(120=V \cdot \frac{120}{V}-\frac{1}{2}V+20 \cdot\frac{120}{V}-10\)
\(120=120-\frac{1}{2}V+\frac{2400}{V}-10\)
\(0=-\frac{1}{2}V+\frac{2400}{V}-10\\) \(\ / \cdot (-2V)\)
\(0=V^2+20V-4800\)
\(\Delta =20^2-4 \cdot (-4800)=400+19200=19600\)
\(\sqrt{ \Delta }=140\)
\(V_1=\frac{-20+140}{2}=60\)
\(V_2=\frac{-20-140}{2}=-80\\) sprzeczność \(V>0\)
60 km/h prędkość pana Nowaka
60+20=80 km/h prędkość pana Kowalskiego
spr.
\(\frac{120}{60}=2 h\\) czas jazdy pana Nowaka
\(\frac{120}{80}=1,5 h\\) czas jazdy pana Kowalskiego (jechał o pół godziny krócej)