Zadanie - ciągnięcie skrzyni

[darker90]

Mężczyzna przemieszcza skrzynię po podłodze, ciągnąc za przymocowaną linę. Wywiera na nią siłę o wartości F = 410 N, która jest nachylona pod kątem 38 w górę od poziomu, a podłoga wywiera siłę poziomą o wartości f = 125 N, która jest skierowana przeciwnie do ruchu. Oblicz wartość przyspieszenia skrzyni jeżeli: a) jej masa wynosi 310 kg b) jej ciężar wynosi 310 N

[janusz55]

Wprowadzamy układ współrzędnych prostokątnych \( 0xy. \)

Stosujemy II prawo Newtona \( \vec{F} = m\cdot \vec{a} \)

a)
Wektor przyśpieszenia skrzyni \( \vec{a} = [ a_{x}, \ \ a_{y} ] = [ a_{x}, \ \ 0] \)

Wartość siły poziomej z jaką jest ciągnięta skrzynia \( F_{x} = F\cdot \cos(\alpha) \)


Z II prawa Newtona wynika równanie:

\( F_{x} - f = m\cdot a_{x} = m\cdot a \)

stąd

\( a = \frac{F_{x} - f}{m} = \frac{F\cdot \cos(\alpha) - f} {m} \ \ (1)\)

b)
W tym przypadku mamy ciężar skrzyni \( G = m\cdot g. \)

Znajdujemy masę skrzyni \( m = \frac{G}{g} \) i podstawiamy do równania \( (1) \)

\( a = \frac{g\cdot ( F\cdot \cos(\alpha) - f )}{G}. \)

Podstawiamy dane liczbowe i sprawdzamy zgodność jednostki.

[panb]

Mężczyzna przemieszcza skrzynię po podłodze, ciągnąc za przymocowaną linę. Wywiera na nią siłę o wartości F = 410 N, która jest nachylona pod kątem 38 w górę od poziomu, a podłoga wywiera siłę poziomą o wartości f = 125 N, która jest skierowana przeciwnie do ruchu. Oblicz wartość przyspieszenia skrzyni jeżeli: a) jej masa wynosi 310 kg b) jej ciężar wynosi 310 N

rys.png (8.25 KiB) Przejrzano 978 razy

\(F_x=F\cdot \cos28^\circ=410N\cdot 0,788\approx323N\\
F_w=F-f=323 N- 125N =198N\)

a) m=310 kg: \(\quad a= \frac{F_w}{m}= \frac{198N}{310kg}\approx 0,64 \frac{m}{s^2} \)
b) \( Q=310N \So mg=310N \So m= \frac{310N}{10m/s^2}=31 kg\)
\(\quad \)m=31 kg: \(\quad a= \ldots \) policz samodzielnie