Geometria analityczna przestrzeni

[mikestanley464]

Obliczyć pole powierzchni i objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach \(\vec a =[1,2,3],\ \vec b =[−1,0,1],\ \vec c =[0,2,−1]\)

[Jerry]

Przeczytaj ze zrozumieniem:
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=29&t=91650

Pozdrawiam

[mikestanley464]

Obliczyć pole powierzchni i objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach \(\vec a =[1,2,3],\ \vec b =[−1,0,1],\ \vec c =[0,2,−1]\)[ciach]

Obliczyć pole powierzchni i objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach \(\vec a =[1,2,3],\ \vec b =[−1,0,1],\ \vec c =[0,2,−1]\)

[Jerry]

Objętość V równoległościanu rozpiętego na wektorach \(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\) wyraża się wzorem:
\[V=\left|( \vec{u} \times \vec{v} ) \circ \vec{w}\right|\]

Tutaj \(V=\left|( \vec{a} \times \vec{b} ) \circ \vec{c}\right|\\
\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&2&3\\-1&0&1 \end{vmatrix} =2\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{k}\So \vec{a} \times \vec{b}=\ldots\)
... spróbuj dokończyć samodzielnie.

Odpowiedź: \(V=\left|( \vec{a} \times \vec{b} ) \circ \vec{c}\right|=10\)

Pozdrawiam

[janusz55]

\( P= 2 (|\vec{a}\times \vec{b}| + |\vec{a}\times \vec{c}|+ |\vec{b}\times \vec{c}|) \)