Pomoc przy arkuszu.

[lukaszunio]

\(a^2 + ||x+1|-1|=1\) wyznacz liczbę rozwiązań podanego równania w zależności od a

[jola]

http://www.plikos.pl/13nj/skanowanie0001.jpg.html

[irena]

Jeżeli a>1 lub a<-1, to równanie nie ma rozwiązań.

Jeśli a=1 lub a=-1,to:
\(1+||x+1|-1|=1\\||x+1|-1|=0\\|x+1|-1=0\\|x+1|=1\\x+1=1\ \vee \ x+1=-1\\x=0\ \vee \ x=-2\)

W tym wypadku równanie ma 2 rozwiązania.

\(-1<a<1\\a^2+||x+1|-1|=1\\||x+1|-1|=1-a^2\\|x+1|-1=1-a^2\ \vee \ |x+1|-1=a^2-1\\|x+1|=2-a^2\ \vee \ |x+1|=a^2\\x+1=2-a^2\ \vee \ x+1=a^2-2\ \vee \ x+1=a^2\ \vee \ x+1=-a^2\\x=3-a^2\ \vee \ x=a^2-3\ \vee \ x=a^2-1\ \vee \ x=-a^2-1\)

Jeśli \(a=0,\ to\ a^2-1=-a^2-1\), czyli równanie ma 3 rozwiązania. Dla -1<a<0\ oraz 0<a<1 równanie ma 4 rozwiązania.

Podsumowując:

Jeśli \(a \in (- \infty ;\ -1) \cup (1;\ \infty )\), to równanie nie ma rozwiązań

Jesli \(a \in \left\{-1;\ 1 \right\}\), to równanie ma 2 rozwiązania

Jeśli \(a=0\), to równanie ma 3 rozwiązania

Jesli \(a \in (-1;\ 0)\ \cup \ (0;\ 1)\), to równanie ma 4 rozwiązania.

[lukaszunio]

dziękuje za odpowiedzi

[lukaszunio]

jeszcze jedna zagadka, proszę o wskazówki:
określ liczbę rozwiazań równania, w zależności od parametru m
\(\frac{log_{m^2}x}{log(x+3)}=2\)

[lukaszunio]

http://www.zadania.info/d549/4395608 niech ktoś zerknie na dwie ostatnie linijki i powie mi jak ta funkcja dla -2 przyjmuje -3 bo coś mi tu ostro nie gra....

[anka]

\(f(-2)=(-2)^2+6 \cdot (-2)+5=-3\)

[lukaszunio]

no to to wiadomo, ale nie patrząc na całe rozwiązanie tylko na dwie ostatnie linijki to co innego można wnioskować, trochę to mylące..... poza tym -b/2a = -2 co sugeruje że właśnie wyliczana jest wartość dla funkcji w przedostatniej linijce coś tu nie gra w zapisie według mnie

[anka]

Najmniejsza wartość \(d\) jest osiągalna dla \(x=-2\)
Szukamy wspólrzędnych punktu \(A\), a on należy do paraboli o równaniu \(y=x^2+6x+5\).
Żeby obliczyć jego współrzędną \(y\), podstawiamy \(-2\) do \(y=x^2+6x+5\), a nie do równania \(f(x)\)

[lukaszunio]

\(
Pozostało wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji f(x ) = x^2 + 4x + 18 . Wartość ta jest przyjmowana w wierzchołku paraboli, czyli dla x=-2\)

\(
wyraźnie jest to mylące - przynajmniej dla mnie ;p\)