Losujemy kulkę 17 razy, bez wymiany, z pudełka zawierającego 33 kule ponumerowane od 1 do 33. X oznacza maksymalną uzyskaną liczbę. Znajdź najniższy kwantyl rzędu \(\frac{20!/17!*3!}{33!/17!*16!}\)
Pomóc może najpierw obliczenie P(X<=t)
Czy jakaś dobra dusza pomogła by mi z tym zadaniem? Jeżeli chodzi o rząd to jest to w formie ułamka z silniami, ale niestety nie wiedziałem jak to wpisać więc jeżeli byłby górny zapis nie jasny to wygląda on tak:
20
17
----
33
17
Próbowałem to rozwiązać lecz do niczego nie doszedłem.
Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 60
- Rejestracja: 24 lis 2020, 12:07
- Podziękowania: 25 razy
-
- Rozkręcam się
- Posty: 60
- Rejestracja: 24 lis 2020, 12:07
- Podziękowania: 25 razy
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa
\(\displaystyle P(X\le n)= \begin{cases}0 &\text{dla}&n\le 16\\ \frac{ \sum_{17}^{n} {k\choose17}}{{33\choose17}} &\text{dla}&17 \le n\le 33 \end{cases} \)
Szukamy najmniejszego \(n\) takiego, że \(P(X\le n)\ge \frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}}\), czyli
\[\frac{ \sum_{17}^{n} {k\choose17}}{{33\choose17}} \ge \frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}} \iff \sum_{17}^{n} {k\choose17} \ge {20\choose17}\\
\sum_{17}^{19} {k\choose17}<{20\choose17}<\sum_{17}^{20} {k\choose17}, \]
więc
Szukamy najmniejszego \(n\) takiego, że \(P(X\le n)\ge \frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}}\), czyli
\[\frac{ \sum_{17}^{n} {k\choose17}}{{33\choose17}} \ge \frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}} \iff \sum_{17}^{n} {k\choose17} \ge {20\choose17}\\
\sum_{17}^{19} {k\choose17}<{20\choose17}<\sum_{17}^{20} {k\choose17}, \]
więc
Odpowiedź: najniższy kwantyl rzędu \(\frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}}\) jest równy 20.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 60
- Rejestracja: 24 lis 2020, 12:07
- Podziękowania: 25 razy