Czy taka przestrzeń topologiczna \(([0,1],| \cdot |)\) posiada przeliczalną bazę?
Jeśli tak to jaka ona by mogła być?
Czy taka przestrzeń topologiczna posiada przeliczalną bazę?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Czy taka przestrzeń topologiczna posiada przeliczalną bazę?
Jak najbardziej ma. Jest nią rodzina składająca się z przedziałów otwartych o końcach wymiernych oraz z przedziałów postaci \([0,q)\), \((q,1]\), gdzie \(q\in\Bbb Q\cap (0,1).\)
Baza topologii to coś innego niż baza przestrzeni liniowej. Otóż w przestrzeni topologicznej jest to taka rodzina, że każdy zbiór otwarty jest sumą jakiejś jej podrodziny.
Baza topologii to coś innego niż baza przestrzeni liniowej. Otóż w przestrzeni topologicznej jest to taka rodzina, że każdy zbiór otwarty jest sumą jakiejś jej podrodziny.