znajdz funkcje odwrotną

[rubbishbin_]

Funkcja\( \ f: \rr \to \rr\ \)dana jest wzorem: \(f(x) = \begin{cases} \frac{x+2}{x-1}\quad\text{dla}\quad x \neq 1 \\1\quad\text{dla}\quad x = 1\end{cases} \)

Znajdź o ile istnieje funkcję odwrotną

[Galen]

\(y=\frac{x+2}{x-1}\;\;\;'\;\;\;\;x\neq 1\)
Zamienisz nazwy zmiennych i wyprowadzisz wzór na y
\(x=\frac{y+2}{y-1}\\x(y-1)=y+2\\xy-x=y+2\\xy-y=x+2\\y(x-1)=x+2\\y=\frac{x+2}{x-1}\;\;\;\;i\;\;\;x\neq 1\)
Do wykresu należy również punkt (1;1),to i będzie należał do wykresu funkcji odwrotnej.
Funkcja odwrotna do danej funkcji ma ten sam wzór.
\(F^{-1} (x)= \begin{cases} \frac{x+2}{x-1}\;\;\;\;dla\;\;\;x\neq 1\\1\;\;\;dla\;\;\;x=1\end{cases}\)

Możesz narysować wykres danej funkcji i prostą \(y=x\) .Zobaczysz,że ta prosta jest osią symetrii wykresu .