wartość oczekiwana i macierz kowariancji

[saymyname200]

Wektor losowy ma rozkład dany:

X=0 Y=0 : \(\frac{1}{4}\)
X=0 Y=1 : \(0\)
X=0 Y=2 : \(\frac{1}{2}\)
X=1 Y=0 : \(0\)
X=1 Y=1 : \(\frac{1}{4}\)
X=1 Y=2 : \(0\)

Obliczyć
\(cov(X,Y)=\)
\(D^{2}Y=\)
\(E(X+Y)=\)
\(E(XY)=\)


Czy jest to dobtze?
\(cov(X,Y)=EXY-EX*EY=\frac{1}{4}-\frac{5}{16}=-\frac{1}{16}\)
\(D^{2}Y= \frac{19}{16} \)
\(E(X+Y)=EX+EY=\frac{1}{4}+\frac{5}{4}=1,5\)
\(E(XY)=\frac{1}{4}\)

[panb]

Nie wszystko jest dobrze.

\(E(Y)=1\cdot \frac{1}{4} +2\cdot\frac{1}{2}=\frac{5}{4}\\
E(Y^2)=1\cdot\frac{1}{4}+4\cdot\frac{1}{2}=\frac{9}{4}\\
D^2(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=\frac{9}{4}-\frac{25}{16}=\frac{11}{16}\\
\)

Reszta OK