Czy ktoś może mnie nauczyć, jak rozwiązać następujące pytanie:
Chciałbym utworzyć 8-literowe słowo, używając A, B, C, D, E, z których każde może być użyte dowolną liczbę razy. Ile słów mogę ułożyć, jeśli litery w słowie muszą występować w kolejności alfabetycznej? (Na przykład ABBCDDEE jest dopuszczalne, a BCCCDEAE nie jest akceptowane).
Pytanie o permutację
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 24 sie 2020, 13:40
- Płeć:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Pytanie o permutację
Pokażę ci intuicyjny (może nie najłatwiejszy) sposób policzenia tego.oceankebro9 pisze: ↑24 sie 2020, 13:47 Czy ktoś może mnie nauczyć, jak rozwiązać następujące pytanie:
Chciałbym utworzyć 8-literowe słowo, używając A, B, C, D, E, z których każde może być użyte dowolną liczbę razy. Ile słów mogę ułożyć, jeśli litery w słowie muszą występować w kolejności alfabetycznej? (Na przykład ABBCDDEE jest dopuszczalne, a BCCCDEAE nie jest akceptowane).
- ciągi jednoelementowe:
A - 1
B - 1
C - 1
D - 1
E - 1
RAZEM: 1+1+1+1+1=5 - ciągi dwuelementowe(x oznacza możliwy element):
Ax - 1+1+1+1+1=5
Bx - 1+1+1+1=4
Cx - 1+1+1=3
Dx - 1+1=2
Ex - 1=1
RAZEM: 1+2+3+4+5=15 - ciągi trzyelementowe:
Axy - 5+4+3+2+1=15
Bxy - 4+3+2+1=10
Cxy - 3+2+1=6
Dxy - 2+1=3 , a konkretnie {DDD, DDE, DEE}
Exy - 1=1
RAZEM: 1+3+6+10+15=35 - ciągi cztroelementowe:
A na początku - tyle, ile wszystkich trzyelementowych, czyli 15+10+6+3+1=35
B na początku - tyle, ile trzyelementowych z B, C, D lub E na początku, czyli 10+6+3+1=20
C na początku - tyle, ile trzyelementowych z C, D lub E na początku, czyli 6+3+1=10
D na poczatku - tyle, ile trzyelementowych z D lub E na początku, czyli 3+1=4 , a konkretnie {DDDD, DDDE, DDEE, DEEE}
E na początku - tyle, ile trzyelementowych z E na początku, czyli 1
RAZEM: 1+4+10+20+35=70 - ciągi pięcioelementowe:
(35+20+10+4+1)+(20+10+4+1)+(10+4+1)+(4+1)+1
RAZEM: 70+35+15+5+1=126 - ciągi sześcioelementowe
(70+35+15+5+1)+(35+15+5+1)+(15+5+1)+(5+1)+1
RAZEM: 126+56+21+6+1=210 - itd