Wysokość drzewa w funkcji wykładniczej

[Januszgolenia]

Pewien gatunek sosny ma średni przyrost roczny wynoszący 7% . Posadzono sosnę o wysokości 2 m. Po ilu latach wysokość drzewa przekroczy 20 m?

[Jerry]

Wobec
\(h(n)=2\cdot(1+0,07)^n\wedge n\in\zz_+\)
oraz
\(h(n)>20\)
mamy
\(2\cdot 1,07^n>20\)
Formalnie
\(n>\log_{1,07} 10\)
ale bawiąc się kalkulatorem (1,07 *, =, =,...), mamy
\(n\ge35\)

Pozdrawiam

[kerajs]

A jak to liczyli nasi przodkowie sprzed ery kalkulatorów?

Nierówność:

\(n>\log_{1,07} 10\)

jest równoważna:
\(n> \frac{\log 10}{\log 1,07} \\
n> \frac{1}{\log \frac{1070}{1000} }\\

n> \frac{1}{\log 1070-\log 1000 }\)
Z tablic (np: czterocyfrowych Wojtowicza) odczytywali wartość problematycznego logarytmu:
\(n> \frac{1}{3,0294-3} \\
n> \frac{1}{0,0294} \\
n> \frac{10000}{294} \)
Teraz dzielnie dzielili lub próbowali wykorzystać tablicę odwrotności (choćby tak:
\(n>10000 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{98} \\
n>10000 \cdot \frac{1}{3} \cdot 0,010204\\
n> \frac{1}{3} \cdot 102,04\\
n>34,01333\)
)

No chyba że ktoś dysponował suwakiem logarytmicznym, to wtedy ...

[Jerry]

A jak to liczyli nasi przodkowie sprzed ery kalkulatorów?

Pisemnie? Zaproponowałem kalkulator "prosty", dopuszczony dla maturzystów...

Pozdrawiam
PS. Liczyłeś bez liczydła?

[korki_fizyka]

Przed epoką kalkulatorów mieli suwaki logarytmiczne