Przekątna prostopadłościanu tworzy z dwiema krawędziami wychodzącymi z jednego wierzchołka kąty o miarach \(45^\circ\) i \(60^\circ\). Wyznacz kąt, jaki tworzy ta przekątna z trzecią krawędzią prostopadłościanu.
Za wszelką pomoc wielkie dzięki.
Przekątna prostopadłościanu - kąty.?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 22 sie 2020, 09:20
- Płeć:
Przekątna prostopadłościanu - kąty.?
Ostatnio zmieniony 22 sie 2020, 22:29 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości
Powód: poprawa wiadomości
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Przekątna prostopadłościanu - kąty.?
a,b,c - długości krawędzi prostopadłościanuOwenJoseph pisze: ↑22 sie 2020, 09:27 Przekątna prostopadłościanu tworzy z dwiema krawędziami wychodzącymi z jednego wierzchołka kąty o miarach 45∘i 60∘. Wyznacz kąt, jaki tworzy ta przekątna z trzecią krawędzią prostopadłościanu.
Za wszelką pomoc wielkie dzięki.
\(\sqrt{b^2+c^2},a,\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) - boki trójkąta prostokątnego z kątem \(45^{\circ}\)
\(\sqrt{b^2+c^2}=a\\
b^2+c^2=a^2\)
\(\sqrt{a^2+c^2},b,\sqrt{a^2+b^2+c^2} \)- boki trójkąta prostokątnego z kątem \(60^{\circ}\)
\(\sqrt{a^2+b^2+c^2}=2b\\
\sqrt{a^2+a^2}=2b\\
a\sqrt{2}=2b\\
b=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
wracając do trójkąta \(45^{\circ}\) mamy:
\(b^2+c^2=a^2\\
\frac{2a^2}{4}+c^2=a^2\\
c^2=\frac{a^2}{2}\\
c=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\sqrt{a^2+b^2},c,\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) - boki trójkąta z kątem \(\alpha\)
\(\cos\alpha=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\\
\cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}\\
\cos\alpha=\frac{1}{2}\\
\alpha=60^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę