Całka potrójna - czy ktoś mógłby mi pomóc?

[zgredekr]

Obliczyć całkę potrójną 6xdxdydz gdzie v jest obszarem ograniczonym powierzchnią y=x^2 oraz płaszczyznami y=x+2,z=0,z=2

[panb]

Obliczyć całkę potrójną 6xdxdydz gdzie v jest obszarem ograniczonym powierzchnią y=x^2 oraz płaszczyznami y=x+2,z=0,z=2

Nie ma sprawy. Najpierw obrazek

rys.png (61.85 KiB) Przejrzano 1014 razy

Policzymy zakres zmiany iksów (czerwona oś): \(x+2=x^2 \iff x^2-x-2=0 \iff x=-1 \vee x=2\)
Zatem obszar \(V=\{(x,y,z): -1\le x \le 2,\quad x^2 \le y \le x+2,\quad 0 \le z \le 2\}\) i

\[\displaystyle \iiint_V6x{dx}{dy}{dz}= \int_{0}^{2}{dz} \int_{-1}^{2}6x \left( \int_{x^2}^{x+2}{dy} \right){dx} =\ldots =27 \]

[zgredekr]

dziekuję bardzo dziękuję