1. Na ile sposobów można rozmieścić w czterech nieodróżnialnych urnach sześć ponumerowanych kul?
2.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech nieodróżnialnych urnach sześć ponumerowanych kul,aby każda urna była niepusta?
3.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech różnych urnach sześć nieodróżnialnych kul, (urny mogą być puste)
4.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech różnych urnach sześć nieodróżnialnych kul,tak aby każda urna była niepusta
Na ile sposobów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1960 razy
Re: Na ile sposobów
Rozpatrywany problem odpowiada pytaniu: Ile jest rozwiązań, w liczbach całkowitych dodatnich, równania
\(x_1+x_2+x_3+x_4=6\)?
Odp. \({5\choose3}\)
Uzasadnienie: Namalujmy sześć kropek, pomiędzy nimi (pięć pozycji), nie obok siebie, namalujmy trzy kreski, np. \(\circ |\circ\circ |\circ|\circ \circ\) oznacza rozwiązania \((1,2,1,2)\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1960 razy
Re: Na ile sposobów
Rozpatrywany problem odpowiada pytaniu: Ile jest rozwiązań, w liczbach całkowitych nieujemnych, równania
\(x_1+x_2+x_3+x_4=6\)?
Odp. \({7+3-1\choose3}\) ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacj ... B3rzeniami )
Uzasadnienie: Namalujmy sześć kropek, obok nich lub pomiędzy nimi (siedem pozycji), mogą być obok siebie, namalujmy trzy kreski, np. \(
|\circ ||\circ\circ \circ \circ \circ\) oznacza rozwiązania \((0,1,0,5)\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1960 razy
Re: Na ile sposobów
\({4^6\over4!}\), bo... gdyby urny były rozróżnialne - licznik, a że nie są , gubimy porządek urn - mianownik.
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1960 razy
Re: Na ile sposobów
Ups, nie może!!! Przemyślę to jeszcze raz
Pozdrawiam
[edited] to jest właśnie... kombinatoryka
Re: Na ile sposobów
skąd mamy 7 i 3 ?Jerry pisze: ↑26 cze 2020, 10:41Rozpatrywany problem odpowiada pytaniu: Ile jest rozwiązań, w liczbach całkowitych nieujemnych, równania
\(x_1+x_2+x_3+x_4=6\)?
Odp. \({7+3-1\choose3}\) ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacj ... B3rzeniami )
Uzasadnienie: Namalujmy sześć kropek, obok nich lub pomiędzy nimi (siedem pozycji), mogą być obok siebie, namalujmy trzy kreski, np. \(
|\circ ||\circ\circ \circ \circ \circ\) oznacza rozwiązania \((0,1,0,5)\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1960 razy