funkcja wymierna: zadanie z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
funkcja wymierna: zadanie z parametrem
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(\frac{x^2-(m^2-m)x+m^3-2m^2}{x-3}=0\) ma dwa rozwiązania tych samych znaków.
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem
Nie wiem z czym masz problem, więc dam wskazówki, może dasz radę.
- \(\Delta\ge0 \iff (m^2-m)^2-4(m^3-2m^2) \ge 0\) - żeby były rozwiązania
- \( x_1\cdot x_2= \frac{c}{a}=m^3-2m^2 >0 \) - żeby były tych samych znaków
- \(9-3(m^2-m)+m^3-2m^2 \neq 0\) - żeby liczba 3 nie była jednym z rozwiązań
Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem
- \(\Delta\ge0 \iff (m^2-m)^2-4(m^3-2m^2) \ge 0\) - żeby były rozwiązania
czemu rozważamy warunek, że delta=0, skoro mają być dwa rozwiązania?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem
To chwilowy brak koncentracji panb, powinno być \(\Delta>0\), tak jak piszesz.
Pozdrawiam
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem
Mają być 2 rozwiązania ale nie muszą być różne!
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem
Niestety nie! Było rzeczywiście późno, ale zrobiłem to z pełną świadomością. Jeśli jest jedno rozwiązanie (podwójne) to o znaki nie trzeba się martwić. Tak sobie naiwnie pomyślałem. @ korki_fizyka - dzięki za wsparcie.
P.S. Na szczęście okazuje się to nieistotne. Drażliwe (jeden pierwiastek) rozwiązania odpadają z innych powodów.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem
Jeśli masz dwoje dzieci, to są one raczej różne!!!
Dyskusja o mnogość pierwiastków w tego typu zadaniach trwa odwiecznie, ale istniały próby standaryzacji... Wnioski ze spotkań, dawno temu, gremium zbliżonego do ekspertów CKE (m.in. prof. Marciniak), dotyczącymi redakcji treści zadań egzaminacyjnych:
Jeśli "... ma pierwiastki różnych znaków..." - wyróżnik powinien być nieujemny, choć naturalnym, dalszym wnioskiem jest, że są dwa i jeden pierwiastek dwukrotny nie spełnia warunków zadania
A " ...ma dwa pierwiastki...", oznacza, że są różne i wyróżnik dodatni, a uzupełnienie "... ma dwa różne pierwiastki... " jest pleonazmem.
Pozdrawiam
PS. Ubiegając kontrprzykłady, znany fakt, podawany jednak z uzupełnieniem:
Każdy wielomian stopnia n-tego w ciele liczb zespolonych ma n pierwiastków, liczonych z dokładnością do krotności.
[edited] tego też nie ogarnąłem:
chociaż