Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

[Pawm32]

Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną
a)\(sin\alpha + cos\alpha=2\)
b)\(2cos^2\alpha-1=sin\alpha\)
c)\(sin\alpha\cdot tg\alpha =cos\alpha\)
d)\(tg\alpha+ctg\alpha= \frac{2}{sin\alpha\cdot cos\alpha} \)

[eresh]

Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną
a)\(sin\alpha + cos\alpha=2\)

\(\sin 30^{\circ}+\cos 30^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\neq 2\)

[eresh]

Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

b)\(2cos^2\alpha-1=sin\alpha\)

\(2\cdot \cos^245^{\circ}-1=2\cdot\frac{2}{4}-1=0\neq \sin 45^{\circ}\)

[eresh]

Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

c)\(sin\alpha\cdot tg\alpha =cos\alpha\)

\(\sin 30^{\circ}\cdot tg 30^{\circ}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}\neq \cos 30^{\circ}\)

[eresh]

d)\(tg\alpha+ctg\alpha= \frac{2}{sin\alpha\cdot cos\alpha} \)

dla \(\alpha = 45^{\circ}\)
\(L=\tg 45^{\circ}+\ctg 45^{\circ}=1+1=2\\
P=\frac{2}{\sin 45^{\circ}\cdot\cos 45^{\circ}}=\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\frac{2}{4}}=4\\
L\neq P\)