Układ równań za pomocą wzorów Cramera

[Charlott216]

Rozwiąż układ równań za pomocą wzorów Cramera (wyznacznikową):

\[ \begin{cases} x+y+z=6 \\ x+2y+z=8 \\ 2x+y-z=1 \end{cases} \]

[eresh]

Rozwiąż układ równań za pomocą wzorów Cramera (wyznacznikową):

\[ \begin{cases} x+y+z=6 \\ x+2y+z=8 \\ 2x+y-z=1 \end{cases} \]

\(W= \begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&1\\2&1&-1\end{vmatrix}= -3\\
W_x= \begin{vmatrix} 6&1&1\\8&2&1\\1&1&-1\end{vmatrix}=-3\\
W_y=\begin{vmatrix}1&6&1\\1&8&1\\2&1&-1\end{vmatrix}=-6\\
W_z=\begin{vmatrix}1&1&6\\1&2&8\\2&1&1\end{vmatrix}=-9\\
\begin{cases}x=\frac{-3}{-3}=1\\y=\frac{-6}{-3}=2\\z=\frac{-9}{-3}=3\end{cases} \)

[Jerry]

\(W= \begin{vmatrix}1&1&1\\ 1&2&1\\2&1&-1 \end{vmatrix}= (-2+1+2)-(4+1-1)=-3\ne0\)
\(W_x= \begin{vmatrix}6&1&1\\ 8&2&1\\1&1&-1 \end{vmatrix}= (-12+8+1)-(2+6-8)=-3\So x={-3\over-3}=1\)
\(W_y= \begin{vmatrix}1&6&1\\ 1&8&1\\2&1&-1 \end{vmatrix}= \cdots\)
i dalej sama...

Pozdrawiam

[edited] no, niekoniecznie...